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2023年四年级下册数学数与代数知识点整理3篇

发布时间:2023-02-11 11:35:06 来源:网友投稿

四年级下册数学数与代数知识点整理1  一、小数的认识和加减法:  1、小数的意义  2、测量活动(名数的改写)  3、比大小(比较小数的大小)  4、购物小票(小数加减法——不进位加、不退位减)下面是小编为大家整理的2023年四年级下册数学数与代数知识点整理3篇,供大家参考。

2023年四年级下册数学数与代数知识点整理3篇

四年级下册数学数与代数知识点整理1

  一、小数的认识和加减法:

  1、小数的意义

  2、测量活动(名数的改写)

  3、比大小(比较小数的大小)

  4、购物小票(小数加减法——不进位加、不退位减)

  5、量体重(小数加减法——进位加、退位减)

  6、歌手大赛(小数加、减法的混合运算及简算)

  二、小数乘法:

  1、文具店(小数乘整数)

  2、小数点搬家(小数点位置移动引起小数大小变化规律)

  3、街心公园(两个乘数小数位数与积的小数位数的关系)

  4、包装(小数乘法的竖式计算)

  5、爬行最慢的哺乳动物(小数乘法的竖式计算及小数估算)

四年级下册数学数与代数知识点整理2

  (一)数的认识

  整数【正数、0、负数】

  一、一个物体也没有,用0表示。0和1、2、3……都是自然数。自然数是整数。

  二、最小的一位数是1,最小的自然数是0。

  三、零上4摄氏度记作+4℃;零下4摄氏度记作-4℃。“+4”读作正四。“-4”读作负四。 +4也可以写成4。

  四、像 +4、19、+8844这样的.数都是正数。像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。

  五、0既不是正数,也不是负数。正数都大于0,负数都小于0。

  六、通常情况下,比海*面高用正数表示,比海*面低用负数表示。

  七、通常情况下,盈利用正数表示,亏损用负数表示。

  八、通常情况下,上车人数用正数表示,下车人数用负数表示。

  九、通常情况下,收入用正数表示,支出用负数表示。

  十、通常情况下,上升用正数表示,下降用负数表示。

  小数【有限小数、无限小数】

  一、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……

  二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数,个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。

  三、每个计数单位所占的位置,叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。

  四、小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。

  五、根据小数的性质,通常可以去掉小数末尾的“0”,把小数化简。

  六、比较小数大小的一般方法:先比较整数部分的数,再依次比较小数部分十分位上的数,百分位上的数,千分位上的数,从左往右,如果哪个数位上的数大,这个小数就大。

  七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数,在万位或亿位右边点上小数点,再在数的后面添写“万”字或“亿”字。

  八、求小数近似数的一般方法:1先要弄清保留几位小数;2根据需要确定看哪一位上的数;3用“四舍五入”的方法求得结果。

  九、整数和小数的数位顺序表:

  分数【真分数、假分数】

  一、把单位“1”*均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数,是这个分数的分数单位。

  二、两个数相除,它们的商可以用分数表示。即:a÷b=b/a(b≠0)

  三、小数和分数的意义可以看出,小数实际上就是分母是10、100、1000…的分数。

  四、分数可以分为真分数和假分数。

  五、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。

  六、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

  七、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

  八、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分数的大小不变。

  九、小数的性质和分数的基本性质一致的,应用分数的基本性质,可以通分和约分。

  百分数【税率、利息、折扣、成数】

  一、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比,百分数通常用“%”表示。

  二、分数与百分数比较:

  不同点

  相同点

  分 数

  可以表示具体数量,可以有单位名称

  表示两个数之间的关系

  百分数

  不可以表示具体数量,不可以有单位名称

  三、分数、小数、百分数的互化。

  (1)把分数化成小数,用分数的分子除以分母。

  (2)把小数化成分数,先改写成分母是10、100、1000……的分数,再约分。

  (3)把小数化成百分数,先把小数点向右移动两位,然后添上百分号。

  (4)把百分数化成小数,先去掉百分号,然后把小数点向左移动两位。

  (5)把分数化成百分数,先把分数化成小数(除不尽时通常保留三位小数),再把小数化成百分数。

  (6)把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。

  四、熟记常用三数的互化。

  五、

  1、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。

  2、合格率表示合格件数占总件数的百分之几。

  3、成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。

  六、求一个数比另一个数多百分之几,就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。

  七、1、多的÷“1”=多百分之几 2、少的÷“1”= 少百分之几

  八、应得利息是税前利息,实得利息是税后利息。

  九、利息 = 本金 × 利率 × 时间

  十、应得利息 -利息税 = 实得利息

  十一、几折表示十分之几,表示百分之几十;几几折表示十分之几点几,表示百分之几十几。

  十二、

  1、原价×折扣=现价

  2、现价÷原价=折扣

  3、现价÷折扣=原价

  十三、几成表示十分之几表示百分之几十;几成几表示十分之几点几,表示百分之几十几。


四年级下册数学数与代数知识点整理3篇扩展阅读


四年级下册数学数与代数知识点整理3篇(扩展1)

——小学数学四年级下册知识点整理归纳 (菁选2篇)

小学数学四年级下册知识点整理归纳1

  (一)四则运算:

  1、四则运算运算顺序:

  (1)、在没有括号的算式里,如果只有加减法或只有乘除法,都要从左往右按顺序(依次)计算。

  (2)、在没有括号的算式里,有加减法又有乘除法,要先算乘除法,后算加减法。

  (3)、算式里有括号时,要先算括号里面的,再算括号外面的。(小括号起到改变运算顺序的作用)。

  2、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

  3、有关0的运算:

  (1)一个数加上0得原数。a+0=a

  (2)一个数减去零还得原数。a-0=a

  (3)任何一个数乘0得0。a0=0

  (4)0除以一个非0的数等于0。0a=0(a0).0不能做除数,0作除数没有意义。

  4、被减数等于减数,差是0.a-b=0a=b

  5、※:除和除以不同。A除以B,写成AB。A除B,写成BA。

  6、※:列综合算式时,如果含有乘除法或加减法时,必须先算加减法,一定要给加减法加上小括号。如:章师傅要生产600个零件,已经生产了120个,剩下的要十天完成,*均每天生产多少个?

  (600-120)10=48(个)

  7、※:把两个算式合并成一个综合算式:找相同数替换,把含有相同数结果的算式往里代。

  如:59+80=139和3204=80列综合算式,80两个算式都有,把第二个含有相同数结果的算式往第一个里代,59+3204。

  如:76-52=24,244=*成()

  8、※:填□,列综合,从最后一步入手。

  (二) 位置与方向:

  1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。(比例尺、角的画法和度量)

  2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。

  ※:(1)怎样判断观测点:要指出一个物体的位置,必须以另一个物体为参照物。以谁为参照物,就以谁为观测点。以谁为观测点,就以谁为中心画出方向标。

  如:甲在乙北偏东30方向上,乙为参照物,以乙为观测点。 在后面的地点是观测点。

  如:小芳家琳琳家,小芳家为参照物,以小芳家为观测点。

  ※:(2)北偏东30,角度北偏向东,夹角靠近北面。

  ※:(3)两位置相对性,以这两个不同地点为观测点,描述对方所在地的方向时,方向正好相反(东西,北南,东偏北西偏南)。如:B在A的西偏北30,那么A在B的东偏南30。

  3、在*面图上标明物*置的方法:先确定方向,再以选定的单位长度为基准来确定距离,最后画出物体的具*置,标名称。

  4、描述路线图时,要先按行走路线,确定每一个观测点,然后,以每一个观测点为参照物,描述到下一个目标行走的方向和路程。

  5、简单路线图的绘制。

  (三)运算定律及简便运算:

  1、加法运算定律:

  (1)、加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。a+b=b+a

  (2)、加法结合律:三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。(a+b)+c=a+(b+c)

  ※:交换律改变的是数的位置,结合律改变的是运算顺序。结合律的标志是小括号的应用。

  2、乘法运算定律:

  (1)、乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。 a b = b a

  (2)、乘法结合律:三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。(ab)c = a ( b c )

  ※:特殊数的乘积:52=10254=1001258=1000258=200754=300

  ※:在乘法中,如果一个因数是25或125,另一个因数正好是4或8的倍数,就将另一个因数分解成4或8与其他数乘积的形式,再利用乘法结合律先算254或1258.

  (3)、乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加。

  (a+b)c=ac+bc

  拓展1:(a-b)c=ac-bc

  拓展2:(abc)m=ambmcm

  拓展3:(a+b+c)m=am + bm + cm

  拓展4:(a-b)c=ac-bc

  ※:注意如果乘法算式,可以找出相同的因数时,逆用乘法分配律。

  acbc=(ab)c

  acbc= (ab)c

  ※:乘法分配律是乘、加两种运算的规律。乘法交换律、乘法结合律只是乘法运算。简算时,判断用哪种定律。

  3、连减的性质:

  (1)一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)

  (2)在连减运算中,任意交换减数的位置,差不变。 a-b-c= a-c b

  ※ :在加法或减法计算中,当某个数接近整十、整百或整千时,可以把这个数先当成整十、整百或整千的数进行加减,对于原数与整十、整百、整千相差的数,要根据多加要减去,少加还要加,多减要加上,少减还要减的原则进行处理。

  如:多减要加上762-598=762-600+2=162+2=164

  少减还要减768-303=768-300-3=468-3=465

  多加要减去156+43=156+44-1=200-1=199

  少加还要加145+156=145+155+1=300+1=301

  4、连除的性质:

  (1)一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。a b c= a ( b c)

  (2)一个数连续除以几个数,任意交换除数的位置,商不变。a b cd=ad b c

  5、有关简算的拓展(另附纸):

  10238-382 125253212588

  3.25+1.98 10.32-1.983796+373+37

  易错的情况:0.6+0.4-0.6+0.43899+99

  (四) 小数的意义和性质:

  1、在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用(小数)来表示。把单位1*均分成10份,100份,1000份这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000的分数来表示,也可以用小数表示。

  2、小数是十进制分数的另一种表现形式。

  3、十分之几、百分之几、千分之几的分数可以用小数来表示。

  4、小数分数的转化:

  (1)分母是10的分数可以用一位小数表示,小数点后面一定有一位小数。它的计数单位是十分之一。

  (2)分母是100的分数可以用两位小数表示,小数点后面一定有两位小数。它的计数单位是百分之一。

  (3)分母是1000的分数可以用三位小数表示,小数点后面一定有三位小数。它的计数单位是千分之一。

  5、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.001

  6、每相邻两个计数单位间的进率是10。

  7、一个小数里有多少个计数单位的问题:如:0.678里有()个0.001。0.678写成分数是678/1000,因为678/1000中有678个1/1000,所以0.678里有678个0.001。

  8、数位上的各个数表示什么含义。下面数中8的意思:8.36(8个一);3.86(8个0.1)等等。

  9、几位小数,是指小数部分含有几位数的小数。

  10、小数由整数部分、小数点、小数部分组成的。

  11、默写小数的数位顺序表(在数位顺序表中,每相邻两个计数单位间的进率是10)。。

  12、整数部分的最低位是个位,没有最高位;小数部分的最高位是十分位,没有最低位。因此没有最大的小数,也没有最小的小数。

  13、※:给几个数字,根据要求写数。如:用6、0、2、4按要求写数。最大的一位小数:642.0最小的两位小数:20.46最大的三位小数:*20

  14、小数的读法:整数部分按照整数读法来读,再读小数点,小数部分要顺次读出每一个数。(整数部分是0的小数,整数部分就读0;小数部分有几个0就读出几个0.)

  15、小数的写法:整数部分按照整数的写法来写,整数部分是0就写0,再在个位的右下角点小数点;小数部分依次写出每一个数。

  16、※:最有最大的一位小数,最小的一位小数是0.1。

  17、小数的性质:小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。作用可以化简小数等。

  注意:小数中间的0不能去掉。

  取近似数时有一些末尾的0不能去掉。(小数的末尾是指小数的最低位)。

  18、增加小数位数及改写整数为小数的方法:增加小数位数,不改变小数的大小,只在小数的末尾添上0 。 整数改为小数,首先在整数右下角点上小数点,然后根据需要,添上相应个数的0。

  19、小数大小比较(排成竖列,小数点对齐):先比较整数部分,整数部分相同比较十分位,十分位相同比较百分位, 小数的大小和数位多少无关。如:3.7896和37.8.

  20、※:两个整数或小数之间,如果没有小数位数的限制,他们之间的小数有无数个。

  21、两数之间填数:*6.5在较小的那个数后,再添一位,如:*1,*2,*3*9;

  再添两位,如:*11,*12,*13,有无数个。

  22、小数点位置移动引起小数大小变化规律:

  小数点向右:移动一位,小数就扩大到原数的10倍,原数

  移动两位,小数就扩大到原数的100倍,原数

  移动三位,小数就扩大到原数的1000倍,原数

  小数点向左:移动一位,小数就缩小到原数的1/10,原数

  移动两位,小数就缩小到原数的1/100,原数

  移动三位,小数就缩小到原数的1/1000,原数1000;

  23、一个数扩大到几倍,原数几。

  一个数缩小到他的几分之一,原数几。

  24、小数点移位问题:标上数字,不够用0占位。

  25、名数的改写:

  (1)低级单位的单名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法:用这个数除以两个单位的进率,如果进率是10、100、1000可以直接把小数点向左移动相应的位数。10,左移一位;100,左移两位

  (2)复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法:复名数中高级单位的数不动,作为小数的整数部分;把复名数中低级单位的数除以两个单位的进率,作为小数部分。

  ※:不同单位比较大小,先统一单位,再还原为原单位写成答案。

  (3)高级单位的单名数写成用低级单位的单名数的方法:用这个数乘两个单位的进率,如果进率是10、100、1000可以直接把小数点向右移动相应的位数。10,右移一位;100,右移两位

  (4)用小数表示的高级单位的单名数改写成含有低级单位的复名数:小数的整数部分作为高级单位的数,小数的小数部分乘进率,移动小数点。

  长度单位:1千米 =1000 米1 分米=10 厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米

  1米=10分米=100厘米=1000毫米

  面积单位:1*方千米=100公顷1*方米=100*方分米1*方分米=100*方厘米1公顷=10000*方米

  质量单位:1吨=1000千克 1 千克=1000克

  人民币:1元=10角 1角=10分 1元=100分

  26、求小数的近似数(四舍五入),就是看保留或精确到哪位的下一位的数,决定四舍五入。

  保留整数,表示精确到个位,看十分位;保留一位小数,表示精确到十分位看百分位;保留两位小数,表示精确到百分位,看千分位。取近似数时,小数末尾的0不能去掉。

  27、大数的改写。不是整万或整亿的数改写成用万或亿作单位的数。只要在万位或亿位的右下角点上小数点,并在小数的后面写上万字或亿字即可。再根据小数的性质,把小数末尾的0去掉。如果前面位数不够,用0占位。改写用=。

  如果需要求近似数,根据要求保留小数。用。

  28、※:一个两位小数,近似数是5.6,这个两位小数最大是多少?最小是多少?

  最大:即在后面添4,所以是5.64。

  最小:末尾对齐,保留小数点,减一,添5。所以是5.55。

  (五) 三角形:

  1、三角形的定义:由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合),叫三角形。

  2、三角形有三条边,三个内角,三个顶点。

  3、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。三角形有三条高。重点:三角形高的画法。

  4、三角形的特性:稳定性。如:自行车的三角架,电线杆上的三角架。

  5、三角形三边的关系:任意两边之和大于第三边(确定三条边能否组成三角形)。

  6、三角形的分类:(1)按照角大小来分:锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。

  锐角三角形:三个角都是锐角的三角形。

  直角三角形:有一个角是直角的三角形。

  钝角三角形:有一个角是钝角的三角形。

  (2)按照边长短来分:三边不等的△,等腰△(等边三角形或正三角形是特殊的等腰△)。

  7、等边△的三边相等,每个角是60度。

  8、等腰△,两腰等,两底角相等。是以底边上的高所在直线为对称轴的轴对称图形。

  9、等腰三角形,求边长,求角度。

  10、一个三角形中至少有两个锐角,每个三角形都至多有一个直角;每个三角形都至多有一个钝角。可以根据最大的角判断三角形的类型。最大的角是哪类角,就属于那类三角形。最大的角是直角,就是直角三角形。最大的角是钝角,就是钝角三角形。

  11、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和等于360度。有关度数的计算以及格式。

  12、图形的拼组:

  (1)当两个三角形有一条边长度相等时,就可以拼成四边形。

  (2)两个相同的三角形一定能拼成一个*行四边形。并且将不同的等边重合,还可以拼出不同形状的四边形。

  (3)用两个相同的直角三角形可以拼成一个*行四边形、一个长方形、一个大三角形。

  (4)用两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个*行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。

  (5)三个相同的三角形能拼成梯形;三个相同的等腰三角形能拼成一个等腰梯形。

  (6)至少需要两个三角形,才可以拼四边形。

  (7)至少需要三个相同的三角形才可以拼梯形。

  (8)多个三角形可以拼出各种美丽的图案。

  13、密铺:可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。

  (六)小数的加减法:

  1、计算法则:相同数位对齐(小数点对齐),末位算起,按照整数计算方法进行计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。得数的末尾有零,一般把零去掉。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。

  2、※:16.5-13.81=2.69把16.5 16.50,笔算小数减法,当小数位数不够时,可以在小数末尾添上0,使两个小数位数相同后再相减。

  3、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果。

  验算方法:A+B=C验算:CA=B

  AB=C 验算: B+C=A

  4、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。(简算)

  (七)统计:

  (1) 条形统计图:直观的反应数量的多少。

  (2) 折线统计图:是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,再把各点用线段顺次连接起来。 横轴和纵轴是垂直的两条射线。

  (3)折线统计图的优点:各点可以看出数量的多少,折线可以看出数量的增减变化情况,预测今后的趋势,对今后的生产和生活提供指导和帮助。变化趋势是指:上升或下降。

  (4)折线统计图,连接两点的线段越长,说明事物变化幅度越大,反之,连接两点的线段越短,说明事物变化幅度越小。

  (八)数学广角:

  (1)植树问题。

  间隔数=总长度 间隔长度总长=间隔长度间隔数

  情况分类:【1】、两端都植:棵数=间隔数+1间隔数=棵树-1

  2、一端植,一端不植:棵数=间隔数

  3、两端都不植:棵数=间隔数-1间隔数=棵树+1

  (2)锯木问题(两端都不植树的问题):段数=次数+1次数=段数-1总时间=每次时间次数

  (3)方阵问题:最外层的数目是:边长4-4或者是(边长-1)4

  整个方阵的总数目是:边长边长

  (4)封闭的图形:(圆形、椭圆形、正方形、长方形)总长间距=间隔数棵树=间隔数

  顶点有一棵

  (5)上楼问题(看成两端都植树的问题):段数=楼数-1总时间=每段时间段数

  (6)敲钟问题:间隔数=下数-1总时间=每下时间间隔数

  [1] 每份数份数=总数总数每份数=份数总数份数=每份数

  [2] 1倍数倍数=几倍数几倍数1倍数=倍数几倍数倍数=1倍数

  [3] 速度时间=路程路程速度=时间路程时间=速度

  [4] 单价数量=总价总价单价=数量总价数量=单价

  [5] 工作效率工作时间=工作总量工作总量工作效率=工作时间 工作总量工作时间=工作效率

  [6 ]加数+加数=和和-一个加数=另一个加数

  [7] 被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数

  [8] 因数因数=积积一个因数=另一个因数

  [9 ]被除数除数=商被除数商=除数商除数=被除

小学数学四年级下册知识点整理归纳2

  (一)四则运算:

  1、四则运算运算顺序:

  (1)、在没有括号的算式里,如果只有加减法或只有乘除法,都要从左往右按顺序(依次)计算。

  (2)、在没有括号的算式里,有加减法又有乘除法,要先算乘除法,后算加减法。

  (3)、算式里有括号时,要先算括号里面的,再算括号外面的。(小括号起到改变运算顺序的作用)。

  2、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

  3、有关0的运算:

  (1)一个数加上0得原数。a+0=a

  (2)一个数减去零还得原数。a-0=a

  (3)任何一个数乘0得0。a0=0

  (4)0除以一个非0的数等于0。0a=0(a0).0不能做除数,0作除数没有意义。

  4、被减数等于减数,差是0.a-b=0a=b

  5、※:除和除以不同。A除以B,写成AB。A除B,写成BA。

  6、※:列综合算式时,如果含有乘除法或加减法时,必须先算加减法,一定要给加减法加上小括号。如:章师傅要生产600个零件,已经生产了120个,剩下的要十天完成,*均每天生产多少个?

  (600-120)10=48(个)

  7、※:把两个算式合并成一个综合算式:找相同数替换,把含有相同数结果的算式往里代。

  如:59+80=139和3204=80列综合算式,80两个算式都有,把第二个含有相同数结果的算式往第一个里代,59+3204。

  如:76-52=24,244=*成()

  8、※:填□,列综合,从最后一步入手。

  (二) 位置与方向:

  1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。(比例尺、角的画法和度量)

  2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。

  ※:(1)怎样判断观测点:要指出一个物体的位置,必须以另一个物体为参照物。以谁为参照物,就以谁为观测点。以谁为观测点,就以谁为中心画出方向标。

  如:甲在乙北偏东30方向上,乙为参照物,以乙为观测点。 在后面的地点是观测点。

  如:小芳家琳琳家,小芳家为参照物,以小芳家为观测点。

  ※:(2)北偏东30,角度北偏向东,夹角靠近北面。

  ※:(3)两位置相对性,以这两个不同地点为观测点,描述对方所在地的方向时,方向正好相反(东西,北南,东偏北西偏南)。如:B在A的西偏北30,那么A在B的东偏南30。

  3、在*面图上标明物*置的方法:先确定方向,再以选定的单位长度为基准来确定距离,最后画出物体的具*置,标名称。

  4、描述路线图时,要先按行走路线,确定每一个观测点,然后,以每一个观测点为参照物,描述到下一个目标行走的方向和路程。

  5、简单路线图的绘制。

  (三)运算定律及简便运算:

  1、加法运算定律:

  (1)、加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。a+b=b+a

  (2)、加法结合律:三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。(a+b)+c=a+(b+c)

  ※:交换律改变的是数的位置,结合律改变的是运算顺序。结合律的标志是小括号的应用。

  2、乘法运算定律:

  (1)、乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。 a b = b a

  (2)、乘法结合律:三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。(ab)c = a ( b c )

  ※:特殊数的乘积:52=10254=1001258=1000258=200754=300

  ※:在乘法中,如果一个因数是25或125,另一个因数正好是4或8的倍数,就将另一个因数分解成4或8与其他数乘积的形式,再利用乘法结合律先算254或1258.

  (3)、乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加。

  (a+b)c=ac+bc

  拓展1:(a-b)c=ac-bc

  拓展2:(abc)m=ambmcm

  拓展3:(a+b+c)m=am + bm + cm

  拓展4:(a-b)c=ac-bc

  ※:注意如果乘法算式,可以找出相同的因数时,逆用乘法分配律。

  acbc=(ab)c

  acbc= (ab)c

  ※:乘法分配律是乘、加两种运算的规律。乘法交换律、乘法结合律只是乘法运算。简算时,判断用哪种定律。

  3、连减的性质:

  (1)一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)

  (2)在连减运算中,任意交换减数的位置,差不变。 a-b-c= a-c b

  ※ :在加法或减法计算中,当某个数接近整十、整百或整千时,可以把这个数先当成整十、整百或整千的数进行加减,对于原数与整十、整百、整千相差的数,要根据多加要减去,少加还要加,多减要加上,少减还要减的原则进行处理。

  如:多减要加上762-598=762-600+2=162+2=164

  少减还要减768-303=768-300-3=468-3=465

  多加要减去156+43=156+44-1=200-1=199

  少加还要加145+156=145+155+1=300+1=301

  4、连除的性质:

  (1)一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。a b c= a ( b c)

  (2)一个数连续除以几个数,任意交换除数的位置,商不变。a b cd=ad b c

  5、有关简算的拓展(另附纸):

  10238-382 125253212588

  3.25+1.98 10.32-1.983796+373+37

  易错的情况:0.6+0.4-0.6+0.43899+99

  (四) 小数的意义和性质:

  1、在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用(小数)来表示。把单位1*均分成10份,100份,1000份这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000的分数来表示,也可以用小数表示。

  2、小数是十进制分数的另一种表现形式。

  3、十分之几、百分之几、千分之几的分数可以用小数来表示。

  4、小数分数的转化:

  (1)分母是10的分数可以用一位小数表示,小数点后面一定有一位小数。它的计数单位是十分之一。

  (2)分母是100的分数可以用两位小数表示,小数点后面一定有两位小数。它的计数单位是百分之一。

  (3)分母是1000的分数可以用三位小数表示,小数点后面一定有三位小数。它的计数单位是千分之一。

  5、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.001

  6、每相邻两个计数单位间的进率是10。

  7、一个小数里有多少个计数单位的问题:如:0.678里有()个0.001。0.678写成分数是678/1000,因为678/1000中有678个1/1000,所以0.678里有678个0.001。

  8、数位上的各个数表示什么含义。下面数中8的意思:8.36(8个一);3.86(8个0.1)等等。

  9、几位小数,是指小数部分含有几位数的小数。

  10、小数由整数部分、小数点、小数部分组成的。

  11、默写小数的数位顺序表(在数位顺序表中,每相邻两个计数单位间的进率是10)。。

  12、整数部分的最低位是个位,没有最高位;小数部分的最高位是十分位,没有最低位。因此没有最大的小数,也没有最小的小数。

  13、※:给几个数字,根据要求写数。如:用6、0、2、4按要求写数。最大的一位小数:642.0最小的两位小数:20.46最大的三位小数:*20

  14、小数的读法:整数部分按照整数读法来读,再读小数点,小数部分要顺次读出每一个数。(整数部分是0的小数,整数部分就读0;小数部分有几个0就读出几个0.)

  15、小数的写法:整数部分按照整数的写法来写,整数部分是0就写0,再在个位的右下角点小数点;小数部分依次写出每一个数。

  16、※:最有最大的一位小数,最小的一位小数是0.1。

  17、小数的性质:小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。作用可以化简小数等。

  注意:小数中间的0不能去掉。

  取近似数时有一些末尾的0不能去掉。(小数的末尾是指小数的最低位)。

  18、增加小数位数及改写整数为小数的方法:增加小数位数,不改变小数的大小,只在小数的末尾添上0 。 整数改为小数,首先在整数右下角点上小数点,然后根据需要,添上相应个数的0。

  19、小数大小比较(排成竖列,小数点对齐):先比较整数部分,整数部分相同比较十分位,十分位相同比较百分位, 小数的大小和数位多少无关。如:3.7896和37.8.

  20、※:两个整数或小数之间,如果没有小数位数的限制,他们之间的小数有无数个。

  21、两数之间填数:*6.5在较小的那个数后,再添一位,如:*1,*2,*3*9;

  再添两位,如:*11,*12,*13,有无数个。

  22、小数点位置移动引起小数大小变化规律:

  小数点向右:移动一位,小数就扩大到原数的10倍,原数

  移动两位,小数就扩大到原数的100倍,原数

  移动三位,小数就扩大到原数的1000倍,原数

  小数点向左:移动一位,小数就缩小到原数的1/10,原数

  移动两位,小数就缩小到原数的1/100,原数

  移动三位,小数就缩小到原数的1/1000,原数1000;

  23、一个数扩大到几倍,原数几。

  一个数缩小到他的几分之一,原数几。

  24、小数点移位问题:标上数字,不够用0占位。

  25、名数的改写:

  (1)低级单位的单名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法:用这个数除以两个单位的进率,如果进率是10、100、1000可以直接把小数点向左移动相应的位数。10,左移一位;100,左移两位

  (2)复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法:复名数中高级单位的数不动,作为小数的整数部分;把复名数中低级单位的数除以两个单位的进率,作为小数部分。

  ※:不同单位比较大小,先统一单位,再还原为原单位写成答案。

  (3)高级单位的单名数写成用低级单位的单名数的方法:用这个数乘两个单位的进率,如果进率是10、100、1000可以直接把小数点向右移动相应的位数。10,右移一位;100,右移两位

  (4)用小数表示的高级单位的单名数改写成含有低级单位的复名数:小数的整数部分作为高级单位的数,小数的小数部分乘进率,移动小数点。

  长度单位:1千米 =1000 米1 分米=10 厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米

  1米=10分米=100厘米=1000毫米

  面积单位:1*方千米=100公顷1*方米=100*方分米1*方分米=100*方厘米1公顷=10000*方米

  质量单位:1吨=1000千克 1 千克=1000克

  人民币:1元=10角 1角=10分 1元=100分

  26、求小数的近似数(四舍五入),就是看保留或精确到哪位的下一位的数,决定四舍五入。

  保留整数,表示精确到个位,看十分位;保留一位小数,表示精确到十分位看百分位;保留两位小数,表示精确到百分位,看千分位。取近似数时,小数末尾的0不能去掉。

  27、大数的改写。不是整万或整亿的数改写成用万或亿作单位的数。只要在万位或亿位的右下角点上小数点,并在小数的后面写上万字或亿字即可。再根据小数的性质,把小数末尾的0去掉。如果前面位数不够,用0占位。改写用=。

  如果需要求近似数,根据要求保留小数。用。

  28、※:一个两位小数,近似数是5.6,这个两位小数最大是多少?最小是多少?

  最大:即在后面添4,所以是5.64。

  最小:末尾对齐,保留小数点,减一,添5。所以是5.55。

  (五) 三角形:

  1、三角形的定义:由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合),叫三角形。

  2、三角形有三条边,三个内角,三个顶点。

  3、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。三角形有三条高。重点:三角形高的画法。

  4、三角形的特性:稳定性。如:自行车的三角架,电线杆上的三角架。

  5、三角形三边的关系:任意两边之和大于第三边(确定三条边能否组成三角形)。

  6、三角形的分类:(1)按照角大小来分:锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。

  锐角三角形:三个角都是锐角的三角形。

  直角三角形:有一个角是直角的三角形。

  钝角三角形:有一个角是钝角的三角形。

  (2)按照边长短来分:三边不等的△,等腰△(等边三角形或正三角形是特殊的等腰△)。

  7、等边△的三边相等,每个角是60度。

  8、等腰△,两腰等,两底角相等。是以底边上的高所在直线为对称轴的轴对称图形。

  9、等腰三角形,求边长,求角度。

  10、一个三角形中至少有两个锐角,每个三角形都至多有一个直角;每个三角形都至多有一个钝角。可以根据最大的角判断三角形的类型。最大的角是哪类角,就属于那类三角形。最大的角是直角,就是直角三角形。最大的角是钝角,就是钝角三角形。

  11、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和等于360度。有关度数的计算以及格式。

  12、图形的拼组:

  (1)当两个三角形有一条边长度相等时,就可以拼成四边形。

  (2)两个相同的三角形一定能拼成一个*行四边形。并且将不同的等边重合,还可以拼出不同形状的四边形。

  (3)用两个相同的直角三角形可以拼成一个*行四边形、一个长方形、一个大三角形。

  (4)用两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个*行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。

  (5)三个相同的三角形能拼成梯形;三个相同的等腰三角形能拼成一个等腰梯形。

  (6)至少需要两个三角形,才可以拼四边形。

  (7)至少需要三个相同的三角形才可以拼梯形。

  (8)多个三角形可以拼出各种美丽的图案。

  13、密铺:可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。

  (六)小数的加减法:

  1、计算法则:相同数位对齐(小数点对齐),末位算起,按照整数计算方法进行计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。得数的末尾有零,一般把零去掉。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。

  2、※:16.5-13.81=2.69把16.5 16.50,笔算小数减法,当小数位数不够时,可以在小数末尾添上0,使两个小数位数相同后再相减。

  3、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果。

  验算方法:A+B=C验算:CA=B

  AB=C 验算: B+C=A

  4、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。(简算)

  (七)统计:

  (1) 条形统计图:直观的反应数量的多少。

  (2) 折线统计图:是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,再把各点用线段顺次连接起来。 横轴和纵轴是垂直的两条射线。

  (3)折线统计图的优点:各点可以看出数量的多少,折线可以看出数量的增减变化情况,预测今后的趋势,对今后的生产和生活提供指导和帮助。变化趋势是指:上升或下降。

  (4)折线统计图,连接两点的线段越长,说明事物变化幅度越大,反之,连接两点的线段越短,说明事物变化幅度越小。

  (八)数学广角:

  (1)植树问题。

  间隔数=总长度 间隔长度总长=间隔长度间隔数

  情况分类:【1】、两端都植:棵数=间隔数+1间隔数=棵树-1

  2、一端植,一端不植:棵数=间隔数

  3、两端都不植:棵数=间隔数-1间隔数=棵树+1

  (2)锯木问题(两端都不植树的问题):段数=次数+1次数=段数-1总时间=每次时间次数

  (3)方阵问题:最外层的数目是:边长4-4或者是(边长-1)4

  整个方阵的总数目是:边长边长

  (4)封闭的图形:(圆形、椭圆形、正方形、长方形)总长间距=间隔数棵树=间隔数

  顶点有一棵

  (5)上楼问题(看成两端都植树的问题):段数=楼数-1总时间=每段时间段数

  (6)敲钟问题:间隔数=下数-1总时间=每下时间间隔数

  [1] 每份数份数=总数总数每份数=份数总数份数=每份数

  [2] 1倍数倍数=几倍数几倍数1倍数=倍数几倍数倍数=1倍数

  [3] 速度时间=路程路程速度=时间路程时间=速度

  [4] 单价数量=总价总价单价=数量总价数量=单价

  [5] 工作效率工作时间=工作总量工作总量工作效率=工作时间 工作总量工作时间=工作效率

  [6 ]加数+加数=和和-一个加数=另一个加数

  [7] 被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数

  [8] 因数因数=积积一个因数=另一个因数

  [9 ]被除数除数=商被除数商=除数商除数=被除


四年级下册数学数与代数知识点整理3篇(扩展2)

——小学数学四年级上册知识点整理归纳

小学数学四年级上册知识点整理归纳1

  1.直线、射线、角

  直线:向两端无限延伸的线,直线无端点。

  射线:能像一个方向延伸的线,射线有一个端点。

  线段:不能延伸的线,线段有两个端点。

  角:

  具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

  这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的两条边。

  2.直线、射线与线段的联系和区别

  1)直线和射线都可以无限延伸,因此无法量出长短。

  2)线段可以量出长度。

  3)线段有两个端点,直线没有端点,射线只有一个端点。


四年级下册数学数与代数知识点整理3篇(扩展3)

——数学数与代数知识点整理

数学数与代数知识点整理1

  认识计数单位“百”和“

  千”,知道相邻两个计数单位之间的十进关系。

  掌握万以内的数位顺序,会读、写万以内的数。

  知道万以内数的组成。

  会比较万以内数的大小,能用符号和词语描述万以内数的大小。

  理解并认识万以内的近似数。

  会口算百以内的两位数加、减两位数。

  会口算整百、整千数加、减法。

  会计算几百几十加、减几百几十,能结合实际进行估算。

  知道除法的.含义和除法各部分名称以及乘法与除法的关系。

  熟练进行用乘法口诀求商。

  会从生活中发现和提出数学问题,能用所学知识(两步计算)加以解决。

  知道小括号的作用,会使用小括号。

  会探索给定图形或数的排列中的简单规律。

  有发现和欣赏数学美、运用数学去创造美的意识。

  初步形成观察、分析和推理能力。

  认识质量单位克和千克。

  初步建立1克和1千克的质量观念,知道1千克=1000克。

  建立质量观念,培养学生估算物体质量的意识。


四年级下册数学数与代数知识点整理3篇(扩展4)

——四年级下册语文知识点3篇

四年级下册语文知识点1

  本组教材以"我国的世界遗产"为专题,选编了精读课文《长城》《颐和园》、略读课文《秦兵马俑》。《长城》一课表现了长城的高大坚固与雄伟壮观。也赞美了我国古代劳动人民的勤劳、智慧和力量;《颐和园》描绘了北京颐和园的美丽景观;

  《秦兵马俑》详尽介绍了秦兵马俑。3篇课文都配有精美的实景或实物图片,展现了中华文化的魅力,是引领学生了解*的"世界遗产"的一扇扇窗口。

  17、《长城》

  这是一篇看图学文的课文。它由两幅长城的图片和一篇短文组成,图文结合,表现了长城的雄伟壮观和高大坚固,赞美了我国古代劳动人民智慧和力量,抒发了作者的民族自学感和对祖国的热之情。

  18、《颐和园》

  作者按照游览的顺序,用生动的语言、准确的词汇、恰当的比喻,再现了颐和园这座古老的皇家园林的秀丽景色,字里行间流露出喜爱之情,是一篇培养学生语感,帮助学生积累语言、运用语言的好文章。

  19、《秦兵马俑》

  《秦兵马俑》是一篇说明性的文章,课文生动地描绘了秦兵马俑的规模宏大、类型众多、个性鲜明的特点。

四年级下册语文知识点2

  一、需要注意的字音

  向导xiàng筑巢cháo目的dì企图qǐ

  鱼贯而出guàn仍然réng奔跑bēn巢穴xué

  多音字

  的:dì目的朝:cháo朝向乐:lè欢乐

  Dí的确zhāo朝阳yuè音乐

  二、需要注意的字型

  幼(幼小)潮(浪潮)愚(愚昧)

  幻(幻想)嘲(嘲笑)遇(遭遇)

  彻(彻底)冒(冒险)导(向导)

  砌(砌墙)帽(帽子)异(差异)

  Mù一(幕)羡(慕)(目)光(暮)色

  Xiàng(向)导(相)片(橡)皮头(像)

  三、需要掌握的词语解释

  自然之道,即自然的规律。

  争先恐后:争着向前,惟恐落后,形容十分积极。

  鱼贯而出:贯,连接、连续。像游鱼那样一个接一个地出去。

  愚不可及:原指人为了应付不利局面而假装愚痴,以免祸患,为常人所不及。文中形容我们的做法十分愚蠢,好心反而办坏事。

  气喘吁吁:形容呼吸急促的样子。

  踌躇:犹豫,文中指幼龟探头出穴欲出又止侦察外面是否安全的样子。

  四、近义词

  侦察——察看企图——目的情愿——甘愿

  补救——挽救黄昏——傍晚踌躇——犹豫

  冷淡——冷漠欢乐——欢快

  五、反义词

  踌躇——果断冷淡——热情欢乐——悲哀

  紧张——放松安全——危险错误——正确

  六、照样子写词语

  争先恐后:深入浅出、死去活来、出生入死、南来北往

  无遮无拦:若隐若现、不三不四、无影无踪、一心一意

  气喘吁吁:小心翼翼、轻波漾漾、波光粼粼、虎视眈眈

  七、句子

  “叼就叼去吧,自然之道,就是这样的。”

  这是一只幼龟探头侦察突然被一只嘲鸫咬啄时,向导对焦急的作者及其同伴说的话,言下之意是说,这是大自然的规律,是太*洋绿龟防护天敌、自我保护的手段。同时也用向导的话点明了课文的主题:自然之道,即自然的规律。

  如果不是我们,这些海龟根本不会受到伤害。

  如果我们能遵照自然的规律,让那只小海龟独自完成侦察任务的话,其余那些海龟就能获得安全。“根本”在这里强调了海龟是因为我们才受到的伤害,使句子的语气更加强烈。也更加说明了自然规律的重要性。

  八、相关练习

  1、这篇文章按事情发展顺序连段成篇。

  2、学完《自然之道》,我知道了——人要尊重自然规律,如果不按照自然规律办事,往往会产生于我们的愿望相反的结果。

  3、第一二自然段是事件的起因。

  第三四自然段讲的是我们要求向导就那只最先爬出来的小海龟,那只小海龟得救了。

  第五六七自然段讲的是海鸟向其他小海龟发起攻击。

  第八自然段讲的是我们终于明白了导游所说的“自然之道”。

  4、文章的主要内容。

  我们到南太*洋小岛旅游,发现一只独自离巢的小海龟受到攻击,我们救助了这只小海龟。后来所有的海龟离巢爬向大海受到了海鸟的攻击,我们明白了自然的规律。

  5、人物情感变化

  我们:焦急——震惊——后悔

  向导:*静——无奈——悲哀

四年级下册语文知识点3

  一、了解作家作品:

  《独坐敬亭山》作者李白。本诗通过敬亭山景象的描写,抒发了自己因为怀才不遇而产生的孤独寂寞的情感。全诗大意为:仰望天空,只见鸟儿向远处飞去,看不见影子了;一片白云慢慢地飘远。我静静地看着山,觉着山也在看着我,都看不够对方;此时我心中只有敬亭山了。李白还写过的描写风光的诗《望庐山瀑布》《望天门山》。

  《望洞庭》作者刘禹锡,唐代著名诗人。诗人用优美的语言勾勒出一幅洞庭湖秋月图。本诗的意思为:月光照在湖面上,月色与水色融为一体;湖水非常*静,像一块没有经过打磨的镜子。远看洞庭湖中的君山,仿佛是白银盘里盛放的一枚青螺。

  《忆江南》作者白居易,唐代著名诗人,代表作还有《长恨歌》、《琵琶行》。这首词的意思为:江南的景色好,那些都是过去非常熟悉的。太阳升起时将变得花朵象火一样红,春天时江水像用蓝色染过的一样。这样的美景怎能不令人记忆深刻呢?

  二、词语解释:

  众鸟高飞尽,孤云独去闲。

  尽:消失闲:云朵飘来飘去悠闲自在的样子。

  所有的鸟都飞向远方看不见了,一片云朵也悠闲地飘走了。

  遥望洞庭山水翠,白银盘里一青螺。

  山水:洞庭湖水和君山。

  远看洞庭湖中山清水秀,好像在白银盘里放了一个青螺。

  日出江花红胜火,春来江水绿如蓝。

  太阳出来时岸边的.花红的象火一样,春天时江水像是被染过一样。

  三、相关练习:

  1、《独坐敬亭山》的作者是(李白),敬亭山在(安徽省宣州市)。这是一首(写景诗),突出了敬亭山(安静)的特点。作者还写过《望庐山瀑布》《望天门山》也是写景诗。

  2、“相看两不厌,只有敬亭山”中“相看”指的是(李白和敬亭山互相看),用到的修辞方法是(拟人)。“只有”表达了作者(对敬亭山的喜爱)之情。

  3、《望洞庭》的作者是(刘禹锡)。洞庭湖在(湖南省)。在诗中用到了比喻方法的句子是(遥望洞庭山水色,白银盘里一青螺)。其中作者把(*静的湖面)比作白银盘,把(青翠的君山)比作青螺。体现了一种(宁静和谐)的美。

  4、《忆江南》的体裁是(词),作者是(白居易),他还写过《长恨歌》。这首词的内容是(回忆江南春天美好的风景)。“能不忆江南?”采用了(反问)的修辞形式,表达了(对江南风景的怀念与喜爱)。

  5、掌握其他的写景诗

  望庐山瀑布

  日照香炉生紫烟,遥看瀑布挂前川。

  飞流直下三千尺,疑是银河落九天。

  夜宿山寺李白

  危楼高百尺,手可摘星辰。

  不敢高声语,恐惊天上人。


四年级下册数学数与代数知识点整理3篇(扩展5)

——七年级下册数学第二单元知识点整理归纳3篇

七年级下册数学第二单元知识点整理归纳1

  相交线与*行线

  1.同一*面内,两直线不*行就相交。

  2.两条直线相交所成的四个角中,相邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条边,另一条边互为反向延长线,性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角,特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。

  3.垂直定义:两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角为90度,则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线,他们的交点称为垂足。

  4.垂直三要素:垂直关系,垂直记号,垂足

  5.垂直公理:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

  6.垂线段最短;

  7.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

  8.两条直线被第三条直线所截:同位角F(在两条直线的同一旁,第三条直线的同一侧),内错角Z(在两条直线内部,位于第三条直线两侧),同旁内角U(在两条直线内部,位于第三条直线同侧)。

  9.*行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线*行。

  10.如果两条直线都与第三条直线*行,那么这两条直线也互相*行。如果b//a,c//a,那么b//cP174题

  11.*行线的判定。

  结论:在同一*面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线*行。*行线的性质:1.两直线*行,同位角相等。2.两直线*行,内错角相等。3.两直线*行,同旁内角互补。

七年级下册数学第二单元知识点整理归纳2

  相交线与*行线

  1、两条直线相交所成的四个角中,相邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条边,另一条边互为反向延长线,性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角,特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。

  2、三线八角:对顶角(相等),邻补角(互补),同位角,内错角,同旁内角。

  3、两条直线被第三条直线所截:

  同位角F(在两条直线的同一旁,第三条直线的同一侧)

  内错角Z(在两条直线内部,位于第三条直线两侧)

  同旁内角U(在两条直线内部,位于第三条直线同侧)

  4、两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角为90度,则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线,他们的交点称为垂足。

  5、垂直三要素:垂直关系,垂直记号,垂足。

  6、垂直公理:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

  7、垂线段最短。

  8、点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

  9、*行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线*行。

  推论:如果两条直线都与第三条直线*行,那么这两条直线也互相*行。如果b//a,c//a,那么b//c

  10、*行线的判定:

  ①同位角相等,两直线*行。②内错角相等,两直线*行。 ③同旁内角互补,两直线*行。

  11、推论:在同一*面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线*行。

  12、*行线的性质:

  ①两直线*行,同位角相等;②两直线*行,内错角相等;③两直线*行,同旁内角互补。

  13、*面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________

  14、*移:①*移前后的两个图形形状大小不变,位置改变。②对应点的线段*行且相等。

  *移:在*面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做*移*移变换,简称*移。

  对应点:*移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。

  15、命题:判断一件事情的语句叫命题。

  命题分为题设和结论两部分;题设是如果后面的,结论是那么后面的。

  命题分为真命题和假命题两种;定理是经过推理证实的真命题。

  概率

  一、事件:

  1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。

  2、必然事件:事先就能肯定一定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生,不可能不发生,即发生的可能是100%(或1)。

  3、不可能事件:事先就能肯定一定不会发生的事件。也就是指该事件每次都完全没有机会发生,即发生的可能性为零。

  4、不确定事件:事先无法肯定会不会发生的事件,也就是说该事件可能发生,也可能不发生,即发生的可能性在0和1之间。

  二、等可能性:是指几种事件发生的可能性相等。

  1、概率:是反映事件发生的可能性的大小的量,它是一个比例数,一般用P来表示,P(A)=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。

  2、必然事件发生的概率为1,记作P(必然事件)=1;

  3、不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0;

  4、不确定事件发生的概率在0—1之间,记作0

  三、几何概率

  1、事件A发生的概率等于此事件A发生的可能结果所组成的面积(用SA表示)除以所有可能结果组成图形的面积(用S全表示),所以几何概率公式可表示为P(A)=SA/S全,这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。

  2、求几何概率:

  (1)首先分析事件所占的面积与总面积的关系;

  (2)然后计算出各部分的面积;

  (3)最后代入公式求出几何概率。

  三角形

  1、三角形→由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

  2、判断三条线段能否组成三角形。

  ①a+b>c(ab为最短的两条线段)

  ②a—b

  3、第三边取值范围:a—b

  4、对应周长取值范围

  若两边分别为a,b则周长的取值范围是2a

  如两边分别为5和7则周长的取值范围是14

  5、三角形中三角的关系

  (1)、三角形内角和定理:三角形的三个内角的和等于1800。

  n边行内角和公式(n—2)

  (2)、三角形按内角的大小可分为三类:

  (1)锐角三角形,即三角形的三个内角都是锐角的三角形;

  (2)直角三角形,即有一个内角是直角的三角形,我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边,夹直角的两边称为直角三角形的直角边。

  注:直角三角形的性质:直角三角形的两个锐角互余。

  (3)钝角三角形,即有一个内角是钝角的三角形。

  (3)、判定一个三角形的形状主要看三角形中角的度数。

  (4)、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。

  6、三角形的三条重要线段

  (1)、三角形的角*分线:

  1、三角形的一个内角的*分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线。

  2、任意三角形都有三条角*分线,并且它们相交于三角形内一点。(内心)

  (2)、三角形的中线:

  1、在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线。

  2、三角形有三条中线,它们相交于三角形内一点。(重心)

  3、三角形的中线把这个三角形分成面积相等的两个三角形

  (3)、三角形的高线:

  1、从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称为三角形的高。

  2、任意三角形都有三条高线,它们所在的直线相交于一点。(垂心)

  3、注意等底等高知识的考试

  7、相关命题:

  1)三角形中最多有1个直角或钝角,最多有3个锐角,最少有2个锐角。

  2)锐角三角形中的锐角的取值范围是60≤X<90。锐角不小于60度。

  3)任意一个三角形两角*分线的夹角=90+第三角的一半。

  4)钝角三角形有两条高在外部。

  5)全等图形的大小(面积、周长)、形状都相同。

  6)面积相等的两个三角形不一定是全等图形。

  7)能够完全重合的两个图形是全等图形。

  8)三角形具有稳定性。

  9)三条边分别对应相等的两个三角形全等。

  10)三个角对应相等的两个三角形不一定全等。

  11)两个等边三角形不一定全等。

  12)两角及一边对应相等的两个三角形全等。

  13)两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。

  14)两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

  15)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

  16)一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。

  17)一个锐角和一边(直角边或斜边)对应相等的两个三角形全等。

  18)一角和一边对应相等的两个直角三角形不一定全等。

  19)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。

  8、全等图形

  1、两个能够重合的图形称为全等图形。

  2、全等图形的性质:全等图形的形状和大小都相同。

  9、全等三角形

  1、能够重合的两个三角形是全等三角形,用符号“≌”连接,读作“全等于”。

  2、用“≌”连接的两个全等三角形,表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

  10、全等三角形的判定

  1、三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”。

  2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写为“角边角”或“ASA”。

  3、两角和其中一角的对边对应相等的`两个三角形全等,简写为“角角边”或“AAS”。

  4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写为“边角边”或“SAS”。

  11、做三角形(3种做法:已知两边及夹角、已知两角及夹边、已知三边、已知两角及一边可以转化为已知已知两角及夹边)。

  12、利用三角形全等测距离;

  13、、直角三角形全等的条件:在直角三角形中,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边、直角边”或“HL”。

  变量之间的关系

  一、理论理解

  1、若Y随X的变化而变化,则X是自变量Y是因变量。

  自变量是主动发生变化的量,因变量是随着自变量的变化而发生变化的量,数值保持不变的量叫做常量。

  3、若等腰三角形顶角是y,底角是x,那么y与x的关系式为y=180—2x。

  2、能确定变量之间的关系式:相关公式①路程=速度×时间②长方形周长=2×(长+宽)③梯形面积=(上底+下底)×高÷2④本息和=本金+利率×本金×时间。⑤总价=单价×总量。⑥*均速度=总路程÷总时间

  二、列表法:采用数表相结合的形式,运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据,并按从小到大的顺序列出,再分别求出因变量的对应值。列表法的特点是直观,可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值,但缺点是具有局限性,只能表示因变量的一部分。

  三、关系式法:关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式,利用关系式,可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值,也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。

  四、图像注意:

  a、认真理解图象的含义,注意选择一个能反映题意的图象;

  b、从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义(坐标),特别是图像的起点、拐点、交点

  八、事物变化趋势的描述:对事物变化趋势的描述一般有两种:

  1、随着自变量x的逐渐增加(大),因变量y逐渐增加(大)(或者用函数语言描述也可:因变量y随着自变量x的增加(大)而增加(大));

  2、随着自变量x的逐渐增加(大),因变量y逐渐减小(或者用函数语言描述也可:因变量y随着自变量x的增加(大)而减小)。

  注意:如果在整个过程中事物的变化趋势不一样,可以采用分段描述。例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加(大),因变量y逐渐增加(大)等等。

  九、估计(或者估算)对事物的估计(或者估算)有三种:

  1、利用事物的变化规律进行估计(或者估算)。例如:自变量x每增加一定量,因变量y的变化情况;*均每次(年)的变化情况(*均每次的变化量=(尾数—首数)/次数或相差年数)等等;

  2、利用图象:首先根据若干个对应组值,作出相应的图象,再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值;

  3、利用关系式:首先求出关系式,然后直接代入求值即可。

  学好数学的方法是什么

  1、学数学要善于思考,自己想出来的答案远比别人讲出来的答案印象深刻。

  2、课前要做好预习,这样上数学课时才能把不会的知识点更好的消化吸收掉。

  3、数学公式一定要记熟,并且还要会推导,能举一反三。

  4、学好数学最基础的就是把课本知识点及课后习题都掌握好。

  5、数学80%的分数来源于基础知识,20%的分数属于难点,所以考120分并不难。

  6、数学需要沉下心去做,浮躁的人很难学好数学,踏踏实实做题才是硬道理。

  7、数学要想学好,不琢磨是行不通的,遇到难题不能躲,研究明白了才能罢休。

  8、数学最主要的就是解题过程,懂得数学思维很关键,思路通了,数学自然就会了。

  9、数学不是用来看的,而是用来算的,或许这一秒没思路,当你拿起笔开始计算的那一秒,就豁然开朗了。

  10、数学题目不会做,原因之一就是例题没研究明白,所以数学书上的例题绝对不要放过。

  数学经典学习思维

  假设思想方法

  假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设,然后按照题中的已知条件进行推算,根据数量出现的矛盾,加以适当调整,最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维,掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体,从而丰富解题思路。

  比较思想方法

  比较思想是数学中常见的思想方法之一,也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中,教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况,可以帮助学生较快地找到解题途径。


四年级下册数学数与代数知识点整理3篇(扩展6)

——七年级下册数学知识点整理3篇

七年级下册数学知识点整理1

  1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

  2.三角形的分类

  3.三角形的三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。

  4.高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

  5.中线:在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

  6.角*分线:三角形的一个内角的*分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线。

  7.高线、中线、角*分线的意义和做法

  8.三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

  9.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°

  推论1直角三角形的两个锐角互余;

  推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;

  推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;

  三角形的内角和是外角和的一半。

  10.三角形的外角:三角形的一条边与另一条边延长线的夹角,叫做三角形的外角。

  11.三角形外角的性质

  (1)顶点是三角形的一个顶点,一边是三角形的一边,另一边是三角形的一边的延长线;

  (2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;

  (3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;

  (4)三角形的外角和是360°。

  12.多边形:在*面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

  13.多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

  14.多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

  15.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。

七年级下册数学知识点整理2

  多项式除以单项式

  一、单项式

  1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

  2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

  3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

  4、单独一个数或一个字母也是单项式。

  5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

  6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身。

  7、单独的"一个非零常数的次数是0。

  8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算。

  9、单项式的系数包括它前面的符号。

  10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数。

  11、单项式的系数是1或―1时,通常省略数字“1”。

  12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。

  二、多项式

  1、几个单项式的和叫做多项式。

  2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

  3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

  4、一个多项式有几项,就叫做几项式。

  5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

  6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。

  7、多项式中次数的项的次数,叫做这个多项式的次数。

  三、整式

  1、单项式和多项式统称为整式。

  2、单项式或多项式都是整式。

  3、整式不一定是单项式。

  4、整式不一定是多项式。

  5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。

  四、整式的加减

  1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。

  2、几个整式相加减,关键是正确地运用去括号法则,然后准确合并同类项。

  3、几个整式相加减的一般步骤:

  (1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。

  (2)按去括号法则去括号。

  (3)合并同类项。

  4、代数式求值的一般步骤:

  (1)代数式化简。

  (2)代入计算

  (3)对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算。


四年级下册数学数与代数知识点整理3篇(扩展7)

——四年级下册数*算定律与简便运算知识点归纳

四年级下册数*算定律与简便运算知识点归纳1

  一、加减法运算定律

  1、加法交换律

  定义:两个加数交换位置,和不变

  字母表示:abba

  例如:16+23=23+16 546+78=78+546

  2、加法结合律

  定义:先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。

  字母表示:(ab)ca(bc)

  注意:加法结合律有着广泛的应用,如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话,那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置,再将这两个加数结合起来先运算。

  例题:(1)50+98+50 (2)488+40+60 (3)165+93+35

  3.减法交换律、结合律

  注:减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。

  减法交换律:如果一个数连续减去两个数,那么后面两个减数的位置可以互换。

  字母表示:abcacb

  例题:(1)198-75-98 (2)528—89—128 (3)226-58-26

  减法结合律:如果一个数连续减去两个数,那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。

  字母表示:abca(bc)

  例题:(1)369-45-155 (2)896-580-120 (3)528—(150+128) (4)126-(26+88)

  4、加减法的“符号搬家”:在计算没有括号的加、减混合运算时,计算时可以带着运算符号“搬家”。 字母表示:abcacb

  例题:(1)256-58 +44 (2)123 + 38 - 23 (3)146 -78 +54

  二、乘除法运算定律

  1、乘法交换律

  定义:交换两个因数的位置,积不变。

  字母表示:abba

  例如:85×18=18×85 23×88=88×23

  2、乘法结合律

  定义:先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。

  字母表示:(ab)ca(bc)

  运用:

  ①使用乘法交换律、结合律凑整(把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。)

  ②熟记25×4=100,125×8=1000。看见25就去找4,看见125就去找8。如果题目中没有4和8,就看其他数能不能拆成4和8与另外一个数相乘或相加。如125×56=125×8×7。

  例题:(1)25×9×4 (2)25×12 (3)25×125×4×8

  3、乘法分配律

  定义:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。

  字母表示:(ab)cacbc,或者是a(bc)abac

  简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个,一定要掌握它和它的逆运算。

  乘法分配律的理解:利用乘法的意义进行理解,(a+b)个c等于a个c加上b个c,而不能单纯地依靠记忆,只有这样才能在运算中熟练运用,减少失误。

  乘法分配律简算应用:

  ①类型一(分解式): (a+b)×c= a×c+b×c (a-b)×c= a×c-b×c

  ②类型二(合并式):a×c+b×c=(a+b)×c a×c-b×c=(a-b)×c

  ③类型三(合并式特殊情况): a×99+a = a×(99+1) a×b-a = a×(b-1) ④类型四(分解式特殊情况): a×99 a×102

  = a×(100-1) = a×(100+2)

  = a×100-a×1 = a×100+a×2

  例题:

  (1)分解式: 25 × (40+4)(2)合并式:135×12-135×2 (3)合并特殊: 99 × 256 + 256

  (4)分解特殊:45 × 102 (5)分解特殊: 99×26 (6)合并式:35×8 + 35×6-4×35

  ★乘法结合律与乘法分配律的区别:

  乘法结合律的特征是几个数连乘。

  乘法分配律特征是两数的和乘一个数或两个积的和。

  例题:(1)乘法结合律:(40×4)×25 (2)乘法分配率:(40+4)×25

  4、除法交换律、结合律

  注:除法交换律、结合律是由乘法交换律和结合律衍生出来的。

  除法交换律:如果一个数连续除以两个数,那么后面两个除数的位置可以互换。

  字母表示:abcacb

  例题:(1)4200÷4÷70 (2)350÷4÷7 (3)660÷12÷11

  除法结合律:如果一个数连续除以两个数,那么相当于这个数除以去后面两个数的积。

  字母表示:abca(bc)

  注意:①要掌握逆运算。②有时候需要把其中一个数拆成两个数相乘再运用除法结合律。

  例题:(1)3200÷25÷4 (2)3000÷(25×30) (3)360÷24

  5、 乘除法的“符号搬家”:在计算没有括号的乘、除混合运算时,计算时可以带着运算符号“搬家”。 字母表示:abcacb

  运用:在计算没有括号的乘、除混合运算时,第一个数的位置不变,其余的因数、除数可以带着运算符号“搬家”。

  例题:(1)27 ×13 ÷9 (2)250÷8×4

  ★计算时要自觉运用定理使计算简便:

  一看:运算符号,数据特点; 二想:如何简算,依据是何;

  三算:认真计算,小心别错; 四查:细心检查,准确无误。

  ★易错题(运算顺序错误)

  (1)120×4÷120×4 (2)735-35×20 (3)36-36÷6-6

  (4)100-36+64 (5)102+1-102+1(6)25×99+99

  运算定律与简便运算练习

  1、加法交换律和加法结合律

  88+56+12 178+350+22 163+49+251

  47+236+64

  )

  25+71+75+29 243+89+111+57 286+54+46+14 254+744+246+156

  2、减法的性质

  458-45—155 2354-456-544 5246-(246+694) 987-(287+135)

  3、加减混合运算(加减法“符号搬家”)

  235-4067+765

  3569+526-156936+64-36+6445627-258-742-1627

  4、乘法交换律和乘法结合律

  8×142×125(125×25)×4 25×125×8×4 (25×125)×8×4

  (将一个因数分解成两个因数相乘,再用结合律):

  48×12524×2564×50×125 25×64×125

  5、乘法分配律

  ①分解式

  (125+9)×8 (25+12)×424×(200+1) 25×(40-4)

  ②合并式

  64×64+36×64 136×406+406×64 64×15-14×15 456×25-25×56

  ③分解式特殊情况

  105×99 426×101 199×99 99×11239×101

  ④合并式特殊情况

  99×99+99 89×99+89 165×99+165 79×25+25

  76×101-76 101×897-897 101×897-897

  6、除法的性质

  4500÷4÷15 3600÷15÷12 16800

  560÷(8×14) 330÷(11×2) 550

  7、乘、除混合的简算(乘除法“符号搬家”)

  4500×102÷90 3600÷80×2 125

  ÷8÷25 248000÷22 720÷20×8 250÷8÷125 ÷48 ÷75×30

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