基于多健康特征融合的锂电池SOH和RUL预测

廖力，肖廷奕，吴铁洲，姜久春

(湖北工业大学太阳能高效利用及储能运行控制湖北省重点实验室，湖北武汉 430068)

由于全球能源危机及环境污染的加剧，新能源技术得到了快速发展。锂离子电池由于广泛应用于新能源领域，电池健康状态(state of health,SOH)和剩余使用寿命(remaining useful life,RUL)成为国内外学者的研究热点[1]。近年来，对于锂电池SOH、RUL的单独估计研究较多，对二者的联合预测研究较少。但电池作为一个复杂的储能系统，电池SOH与RUL之间存在着十分复杂的耦合关系，两者在电池全生命周期中互相影响，若只考虑其中一个参数可能会导致较大的估算误差。

对于电池SOH和RUL的准确预测，除了选择合适的估算模型外，健康特征(health feature,HF)的选取也尤为重要[2]。陈峥等[3]从电池的充放电曲线中提取了5个HFs 进行电池状态估计，但实际操作中难以获取完整的充放电曲线；
樊亚翔等[4]采用充电电压片段作为HF进行电池SOH估计，但未考虑温度的影响；
JIA J F等[5]选取了8个HFs 进行电池状态估计，但未考虑健康特征过多存在计算量大且信息冗余的问题。

基于上述问题，本文提出一种基于多健康特征融合与改进的支持向量回归(support vector regression,SVR)的锂电池SOH和RUL联合预测方法。首先从电池充电电流、电压、温度曲线中提取电池恒流充电时间、等压差充电时间、温度变化率这三个健康特征，再采用灰色关联分析法给出HFs 与电池容量退化的相关度评价。为了降低计算量提高估算精度，提出多健康特征融合法得到间接健康特征(indirect health feature，IHF)。此外，提出用改进的引力搜索算法(improved gravitational search algorithm，IGSA)优化SVR 的惩罚因子和核函数参数，将IHF作为输入，SOH作为输出，建立IGSASVR 估算模型。最后采用多项式回归模型对IHF的变化趋势进行预测，结合SOH的估算结果，实现RUL的准确估计。

1.1 健康特征的提取

本文所用的锂离子电池老化数据来自美国NASA 公开数据集，表1 为所选4 块电池的基本信息及运行参数。电池在使用过程中不断老化，最大可用容量会逐渐降低[6]，SOH常用容量定义为：

表1 所选电池基本信息及运行参数

式中：Ci为电池当前最大可用容量；
C0为电池标称容量。

在电池老化过程中，容量可以直接表明电池的老化程度，但其不易被直接测量[7]，比起复杂多变的放电阶段，充电阶段的电池内部反应相对稳定，便于特征信息的采集与容量估计。因此，本文选择从电池充电过程的电流、电压、温度曲线中提取与容量退化有关的健康特征。电池充电过程包括两个阶段：恒流(CC)充电阶段和恒压(CV)充电阶段，首先电池以1.5 A 恒流充电，直至电池电压达到4.2 V，然后采用恒压充电，使电池电压保持在4.2 V，电流降低到20 mA。以B0005 号电池为例，不同周期下电池的充电曲线如图1 所示。

图1 B0005电池不同周期下的充电曲线

由图1 可知，随着循环次数的增加，电压、电流、温度随电池老化的变化规律显著。电压上升至充电截止电压的时间逐渐缩短，尤其在3.8～4.2 V 区间内的变化最为明显；
恒流充电时间逐渐缩短，电池极化现象加剧，充电能力下降；
电池充电温度在CC 阶段不断上升至峰值，然后在CV 阶段下降。基于以上分析，本文从4 组NASA 电池充电数据集中提取与电池容量退化有关的3 个健康特征如图2 所示。

图2 电池健康特征变化曲线

(1)提取恒流充电时间(CCCT)为HF1；

(2)提取恒流充电阶段电压在3.8～4.2 V 区间内的等压差充电时间(CDCT)为HF2；

(3)提取CC 阶段的温度变化率(ROTC)为HF3。

1.2 灰色关联度分析

由图2 可知，各健康特征的变化趋势不一，难以直接判断其有效性，本文选用灰色关联分析法(grey relational analysis，GRA)对HFs 与电池容量退化的相关程度给出定量分析。GRA 能够根据因素之间发展趋势的相似或相异程度得出比较序列与参考序列间的不确定关系[8]。本文将电池容量退化视为参考序列Z0={z0(k)},HFs 视为比较序列{zi(k)}，第i个HF的灰色关联系数为：

式中：k=1,2,…,n；
ρ 为分辨系数，ρϵ[0,1 ]，这里ρ 的取值为0.5。灰色关联度γi通常取灰色关联系数ξi(k)的平均值，即：式中：γi的值越接近于1，比较序列与参考序列间的关联度就越高。三个健康特征与电池容量间的灰色关联度值如表2 所示。

表2 健康特征与电池容量的灰色关联度

1.3 多健康特征融合

由表2 可知，本文提取的HFs 与电池容量之间都有着较高的关联度，那么彼此之间可能存在着信息的重叠。为了降低计算复杂度增加估算精度，提出用多健康特征融合法得到间接健康特征IHF，如式(4)所示。

式中：e,g,ℎ为各健康特征的权值系数，可由下文所提算法得出使SOH、RUL估算精度最高的最优值；
脚注N表示该变量为标准化的。由于ROTC曲线呈现上升趋势，从归一化的ROTC中减去1，使处理后的特征呈现与其他HFs 一样的下降趋势。

2.1 支持向量回归(SVR)

支持向量回归是一种用来处理回归问题的机器学习算法[9]。给出训练样本集：{(x1,y1),(x2,y2),…,(xi,yi)} ∈RN×R,xi、yi和N分别是输入向量、输出值和数据集。SVR 的目标就是将输入向量xi映射到一个线性函数f(xi)上，并使f(xi)与yi尽量接近，f(xi)的定义如下：

式中：ω为权重向量；
b是位移项。f(xi)和yi之间存在一定的误差，定义误差函数δ为：

式中：δ是最小化目标函数；
C是惩罚因子，C值过高容易过拟合，C值过小又容易欠拟合；
δi、δ∗i定义为第i个样本上边界与下边界的松弛变量。引入拉格朗日乘子α、α∗i，得到最终的回归函数：

式中：K(xi,xj)为核函数，通过仿真对比，本文选用参数较少且泛化能力强的径向基函数作为内核，定义如下：

式中：σ表示核函数宽度；
||xi−xj||2为欧几里得距离。由于SVR 的估算精度很大程度受C、σ的取值影响，因此引入改进的引力搜索算法对SVR 的参数寻优。

2.2 改进的引力搜索算法(IGSA)

GSA 将优化问题的解视为一组在空间中运动的粒子，当粒子移动到最优位置时，就是所求问题的最优解[10]，粒子速度和位置的更新方程为：

式中：R为[0,1]范围内的随机数；
分别为t时刻粒子i在d维空间的速度、加速度和位置。为避免传统引力搜索算法易陷入局部最优解和内存不足的问题，提出改进算法。

(1)混沌序列产生初始种群

由于GSA 中初始种群是随机产生的，容易发生重复或分布不均匀，导致陷入局部最优，因此本文引入混沌序列，利用其遍历性特点产生初始种群。首先生成一个d维随机向量：

式中：μ=4；
i=1,2,…,n。将混沌序列的遍历范围映射至优化变量的搜索区间得到：

式中：low为取值下限，up为取值上限。

(2)引入全局记忆

随着迭代的进行，GSA 由于没有足够的内存来保存目前为止所有的最优解，可能导致适应度最大的粒子被其他粒子吸引而丢失。为了克服这一缺点，引入全局记忆gbest来记忆迄今为止得到的最优解，改进策略如图3 所示。

图3 全局记忆策略图

粒子j、k被粒子i所吸引，同时这两个粒子也在吸引着粒子i，换言之就是当重粒子接近全局最优解时，其他粒子可能无法向它移动，而是向临近粒子的质心移动。gbest能防止粒子在次优情况下停滞不前，增强了重粒子的运动。因此，可将速度方程改进为：

2.3 多项式回归模型

在预测锂电池RUL时，需将IHF作为输入，但未来循环次数的IHF目前无法测量，因此，本文采用多项式回归模型来描述IHF与循环次数之间的关系，从而预测未来某一时刻的IHF。多项式回归方程如下：

式中：x为循环次数；
y为拟合后的IHF；
ai为未知参数；
μ为随机误差。

2.4 SOH和RUL 预测框架

由于锂电池RUL和SOH之间存在一定的耦合关系，而SOH与IHF间又存在一定的映射关系，因此本文提出一种耦合框架，利用IHF和当前SOH的值，通过IGSA-SVR 模型预测锂电池RUL，实现电池SOH与RUL的联合估计。图4为SOH和RUL的整体预测框架。

图4 锂电池SOH和RUL 预测整体流程图

3.1 评价指标及参数设置

为评价预测结果的准确性，采用平均绝对误差(mean absolute error,MAE)和均方根误差(root mean squared error,RMSE)作为算法性能的评估指标。

式中：xi和分别表示第i组电池SOH和RUL的实际值与预测值；
N为样本个数。

对SVR、IGSA 的参数进行设置：惩罚因子C、核函数参数σ的寻优区间分别为：Cϵ[2−5,215]和σϵ[2−15,23]；
上边界up=1 000,下边界low=0.01；
引力常数G0=100；
IGSA 的种群数量设置为30、最大迭代次数为100。

以B0005 电池为例，将IGSA-SVR 与SVR、GSA-SVR 对电池容量的估计结果进行对比，如图5 所示。结果显示IGSA-SVR 对电池容量的估算误差明显小于SVR 和GSASVR，表明本文提出的改进算法能够有效提高电池容量的估算精度，进而提高电池SOH和RUL的估算精度。

图5 不同方法对容量的估计结果

3.2 锂电池SOH 估算结果

为验证所提方法估算电池SOH和RUL的有效性，将表1中四块电池循环实验的前80 组数据作为训练集，其余数据作为测试集。即将B0005、B0006、B0007 的前80 次循环作为训练集，后88 次循环作为测试集；
B0018 的前80 次循环作为训练集，后42 次循环作为测试集。四块电池对SOH的估算结果如图6 所示。从图6 可以看出四个电池SOH估算的最大相对误差不超过2%，并且表3 显示四个电池数据MAE和RMSE的计算结果均小于1%，由此可见本文提出的SOH估计方法具有较高的精度及可靠性。

图6 SOH估算结果

表3 SOH和RUL 预测误差

3.3 锂电池RUL 估算结果

RUL可定义为电池从当前状态衰退至寿命终止所需循环次数，本文根据SOH的估算结果来预测RUL需先预测IHF的变化趋势，采用一个二次多项式来模拟IHF与循环次数之间的关系。本文将锂电池的寿命终止阈值设为0.75，即当电池SOH小于0.75 时，认为电池失效。图7为RUL的预测结果，从中可以看出四个电池的估计值与真实值都相当接近，且随着循环次数的增加，电池相应RUL的估算误差也越来越小，表3 显示RUL的平均绝对误差小于3，表明本文所提出的RUL预测方法精度较高且适应性强。

图7 RUL预测结果

为了进一步验证所提方法在不同厂商不同工艺制备的锂离子电池上的有效性，本文在牛津大学电池老化数据集和NASA 随机游走数据集上也进行了SOH和RUL预测实验，实验结果如表4 所示。由表4 可知，本文所提方法在不同型号的电池上仍表现出较好的预测效果，证明该方法具有较好的普适性及较强鲁棒性。

表4 其他类型电池SOH和RUL 预测结果

针对锂离子电池SOH和RUL的准确估计问题，本文提出了一种基于多健康特征融合及IGSA-SVR 的锂电池SOH和RUL联合预测方法。通过从充电曲线中提取的三个HFs 结合GRA 以及多健康特征融合法进一步优化得到IHF。将IHF作为输入，SOH作为输出，建立IGSA-SVR 估算模型。再采用多项式回归模型对IHF的变化趋势进行预测，结合当前SOH估计值和估算模型实现RUL的长期预测。采用NASA 电池数据集进行实验验证，实验结果表明改进后的IGSA-SVR 模型具有更高的估算精度，SOH的平均绝对误差不超过1%，RUL的平均绝对误差在3 个循环周期以内，具有一定的应用价值。

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