届赣州市高考理科数学模拟试卷及答案

届赣州市高考理科数学模拟试卷及答案1　　一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.　　1.已知集合，，则()　　A.B.C.D.　　2下面是小编为大家整理的届赣州市高考理科数学模拟试卷及答案,供大家参考。

届赣州市高考理科数学模拟试卷及答案1

　　一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

　　1.已知集合 ， ，则 ( )

　　A. B. C. D.

　　2.已知 为虚数单位， ，则复数 的共轭复数为( )

　　A. B. C. D.

　　3.总体由编号为01，02，03，…，49，50的50个个体组成，利用随机数表(以下选取了随机数表中的第1行和第2行)选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的4个个体的编号为( )

　　A.05 B.09 C.11 D.20

　　4.已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则 的离心率为( )

　　A. B. 或 C.2 D.

　　5.执行下图程序框图，若输出 ，则输入的 为( )

　　A. 或 或1 B. C. 或1 D.1

　　6.数列 是首项 ，对于任意 ，有 ，则 前5项和 ( )

　　A.121 B.25

　　C.31 D.35

　　7.某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为( )

　　A.4 B.8 C. D.

　　8.函数 (其中 为自然对数的底数)的图象大致为( )

　　A B C D

　　9.若 ，则 ( )

　　A.1 B.513 C.512 D.511

　　10.函数 ( )在 内的值域为 ，则 的取值范围是( )

　　A. B. C. D.

　　11.抛物线 的焦点为 ， 为准线上一点， 为 轴上一点， 为直角，若线段 的中点 在抛物线 上，则 的面积为( )

　　A. B. C. D.

　　12.已知函数 有两个极值点 ，且 ，若 ，函数 ，则 ( )

　　A.恰有一个零点 B.恰有两个零点

　　C.恰有三个零点 D.至多两个零点

　　第Ⅱ卷(共90分)

　　二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)

　　13.已知向量 ， ，则 在 方向上的投影为 .

　　14.直线 的三个顶点都在球 的球面上， ，若三棱锥 的体积为2，则该球的表面积为 .

　　15.已知变量 满足约束条件 ，目标函数 的最小值为 ，则实数 .

　　16.数列 的前 项和为 ，若 ，则 .

　　三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

　　17.在 中，角 ， ， 所对应的边分别为 ， ， ， .

　　(1)求证： ;

　　(2)若 ， 为锐角，求 的取值范围.

　　18.某学校用简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其日均课外阅读时间(单位：分钟)进行调查，结果如下：

　　男同学人数 7 11 15 12 2 1

　　女同学人数 8 9 17 13 3 2

　　若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”.

　　(1)将频率视为概率，估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人?

　　(2)从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动.

　　(i)求抽取的4位同学中既有男同学又有女同学的概率;

　　(ii)记抽取的“读书迷”中男生人数为 ，求 的分布列和数学期望.

　　19.如图，*行四边形 中， ， ， ， ， 分别为 ， 的中点，

　　*面 .

　　(1)求证： *面 ;

　　(2)求直线 与*面 所成角的正弦值.

　　20.已知椭圆 经过点 ，且离心率为 .

　　(1)求椭圆 的方程;

　　(2)直线 与圆 相切于点 ，且与椭圆 相交于不同的两点 ， ，求 的最大值.

　　21.已知函数 ， .

　　(1)讨论函数 的单调性;

　　(2)若函数 在区间 有唯一零点 ，证明： .

　　22.点 是曲线 上的动点，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点 为中心，将点 逆时针旋转 得到点 ，设点 的轨迹方程为曲线 .

　　(1)求曲线 ， 的极坐标方程;

　　(2)射线 与曲线 ， 分别交于 ， 两点，定点 ，求 的面积.

　　23.已知函数 .

　　(1)若 ，解不等式 ;

　　(2)当 时， ，求满足 的 的取值范围.