微流体装置力源机构的优化设计

余 晴，刘 冲，李经民

（大连理工大学辽宁省微纳米技术及系统重点实验室，辽宁 大连 116024）

微流体介质贮供系统广泛应用在微流控系统中，一方面起到贮存流体介质的作用，另一方面能精确控制流体的流量在nlmin级。一般该系统由贮存装置和流量控制装置组成，其中前者起到贮存和向后端流量控制装置供给流体介质的作用，后者用于控制流体介质的流量。

贮存装置一般容量要求不大，普遍采用力源组件和贮存组件二者集成化设计的形式。2001年，在文献[1]研制的一个微流体介质贮供系统上，他们在贮存装置的设计上采用沸石加热系统作为力源产生供给压力，波纹管存储流体介质；
2008年，文献[2-5]改善了上述的系统，在贮存装置设计方面，他们利用恒力弹簧充当力源，压缩波纹管使得流体介质以一定的压力流出；
2016年，文献[6]针对大容量的需求，提出一种新型贮存装置结构，采用椭圆形设计，一半用于储存流体介质，另一半用于增压气体的充放。

总结以往的微流体贮存装置都存在一个问题，无法使得流体介质以稳定的压力流向管路后端，这使得后端的流量控制装置设计十分困难，流体介质的流量很难实现微纳级的连续可调。针对该问题，提出了一种柔顺机构，用作微流体贮存装置的力源机构，不仅可以减轻其的体积和质量，而且可以保证其输出压力几乎恒定，这将大大简化对流体介质流量的控制，对微流体介质贮供系统的发展具有十分重要的意义。

根据装置的工作需求，该力源机构需要输出能够随位移而逐渐减小的力，即具有负刚度特性，且具备较大的初始输出力。经过分析，发现单独的负刚度机构很难在保证应力强度的条件下，还能在运动范围内输出较大的力。因此利用正负刚度叠加原理，设计了一种柔顺力源机构，如图1所示。该机构通过正负刚度机构的组合，保证了输出力和应力强度均能满足应用需求。其中正刚度机构使用平面弹簧实现，负刚度机构使用固定导向梁实现，叠加过程[7]，如图2所示。

图1 柔顺力源机构示意图Fig.1 Schematic Diagram of Compliance Force Source Mechanism

图2 柔顺机构叠加原理示意图Fig.2 The Superposition Schematic Diagram of Compliant Mechanism

2.1 柔顺梁的大挠度非线性变形模型

柔顺机构是以柔顺梁为基本单位组成的，而在柔顺机构分析中，所要求的变形时已知的，产生变形所需的力由计算求出。因此柔顺机构的设计和分析都是建立在柔顺梁的位移-载荷特性上的，而这又是以柔顺梁的大挠度非线性变形模型为基础的。柔顺梁的大挠度变形模型，假设梁的厚度t和宽度w在沿梁方向上不变，如图3所示。

图3 梁大挠度非线性变形模型Fig.3 Large Deflection Nonlinear Deformation Model of Beam

图中：u—柔顺梁沿中性轴的无量纲弧长，u∈[0，1]；

h、v—梁两端所受垂直力和水平力；

E—弹性模量；

L—柔顺梁的长度；

η(u)、ψ(u)—柔顺梁在变形前和变形后的形状函数，它们都是柔顺梁上任意点处切线和x轴的夹角［8-9］。

柔性梁中性轴上任意一点的坐标[x()，y()]可以表示为：

为了使得模型适用于更为形状更为复杂的柔顺梁，用多项式函数描述柔顺梁未变形时的形状。

其中，系数c0用于描述不同柔顺梁的形状。

在该模型下，柔顺梁的控制方程可以描述为：

式中：EI—柔顺梁的抗弯刚度，I=wt312—截面惯性矩。

在一定初始条件下，求解该二阶常微分方程，可得到柔顺梁的位移-载荷特性。

此外，为了保证柔顺梁的应力强度，还需知道梁中性轴上任意点的应力σ：

2.2 固定导向梁的优化设计

负刚度机构是利用4根相同的固定导向梁实现的，因此只用分析一个即可。固定导向梁是柔顺机构中常用的导向部件，它是一根直梁，一端固定，一端导向，如图4所示。

图4 固定导向梁结构模型Fig.4 Fixed Guide Beam Structure Model

利用链式梁约束模型［10-11］对固定导向梁的大挠度非线性模型进行求解，得到梁的位移-载荷特性，再利用二次序列算法进行优化求解，最终得到了满足设计要求的固定导向梁参数。

经过分析发现，如果柔顺梁的载荷、材料和几何尺寸不变，只将厚度减少一半，那么变形将增大七倍；
如果只将长度增加一倍，那么变形将增大七倍，这说明修改厚度和长度是改变柔顺梁柔性的有效方法［12］。

因此设计中选取柔顺梁的长度L和厚度t作为优化变量。此外考虑到解的多样性，还选取了角度θ。最后优化模型定义如下：

式（5）是优化模型的目标函数，保证优化结果满足设计要求；
式（6）是优化模型的约束条件，用于约束固定导向梁的尺寸，保证梁变形时的最大应力不超过许用应力。

设定优化的相关参数为：材料为工程塑料PC-ABS，弹性模量E=1931MPa，屈服应力σy=72MPa，安全系数SF=1.2，工作区间δ=10mm，宽度w=10mm，目标输出力特性满足G(Δ)=18.7 -2.5Δ。梁的优化初值和优化结果，如表1所示。

表1 固定-导向梁优化参数表Tab.1 Fixed-Guide Beam Optimization Parameter Table

为了验证计算模型的正确性，利用有限元分析软件ANSYS对柔顺梁进行建模分析。把仿真结果和链式梁约束模型的计算结果相对比，如图5所示。图中黑色实心点是有限元分析所得位移-载荷特性（FEA），蓝色曲线是链式梁约束模型计算所得位移-载荷特性（CBCM），黑色虚线是理论设计值（DESIGN），红色曲线是梁在变形过程中在中性轴上最大应力的变化曲线（Stress）。

图5 固定导向梁仿真结果Fig.5 Simulation Results of Fixed Guide Beam

从图中可以看出CBCM和FEA在X=(1～11)mm这个区间中十分吻合，这说明了链式梁约束模型的准确性；
CBCM（或FEA）和DESIGN在X=(1～11)mm区间上也非常接近，误差小于1%，这说明优化计算模型的准确性。因此，取X=(1～11)mm作为工作区间（WorkSpace）。在整个工作区间，梁上最大应力约为62MPa（max stress），发生在位移X=9.2mm，小于PC-ABS的屈服应力，这说明梁在工作过程中是可靠的。

2.3 平面弹簧的优化设计

弹簧是一种最为常见的正刚度元件，但是弹簧的刚度不易与本文的负刚度机构相匹配，因此设计了一种平面弹簧，并通过优化使其刚度满足设计要求。正刚度机构由2个完全相同的平面弹簧组成，所以只用分析一个即可。平面弹簧的模型，下端是固定端，上端是导向端，如图6所示。它由6段相同的直梁和5段相同的圆弧梁组成，且直梁和圆弧梁连接处相切，形状较为复杂。平面弹簧形状较为复杂，链式梁约束模型不适用于作为求解算法，最后采用广义打靶法求解柔顺梁的控制方程，再利用二次序列算法优化梁的主要参数，使其位移-载荷特性满足设计需求[13-16]。

图6 平面弹簧结构模型Fig.6 Planar Spring Structure Model

选取直梁长度Ll、圆弧梁长度La、角度θ和梁厚度t作为优化变量。由于该平面弹簧的结构可以自然地保证其位移-载荷为正比例关系，所以为了简化计算，在设计优化模型时，只需选取一个点，保证该点处载荷和位移之比，即刚度为设计刚度。最后优化模型定义如下：

设定优化的相关参数为：材料为工程塑料PC-ABS，弹性模量E=1931MPa，屈服应力σy=72MPa，安全系数SF=1.2，工作区间δ=10mm，宽度w=10mm，目标输出力为G(Δ)=3.25Δ。平面弹簧优化参数初值与优化结果，如表2所示。

表2 平面弹簧优化参数表Tab.2 Planar Spring Optimization Parameter Table

利用有限元分析软件ANSYS对柔顺梁进行建模分析，把仿真结果和理论计算结果相对比，如图7所示。图中黑色实心点是有限元分析所得位移-载荷特性（FEA），蓝色曲线是广义打靶法计算所得位移-载荷特性（GSM），黑色虚点线是理论设计值（DESIGN），红色曲线是梁在变形过程中在中性轴上最大应力的变化曲线（Stress）。

图7 平面弹簧仿真结果Fig.7 Planar Spring Simulation Results

从图中可以看出，FEA、GSM和DESIGN三条曲线是几乎完全重合的。为进一步说明计算模型的准确性，对数据进行线性拟合，GMSM 拟合结果为F=0.3+3.205x，FEA 拟合结果为F=0.2+3.20x，与设计值F=3.25x相比较，误差小于2%。为了保证力源机构具备较大的初始力，在装配时平面弹簧会被预压缩6mm（Precompression）。因此平面弹簧的工作区间在X=(6 -16)mm（Workspace）。从Stress曲线可以看出，在整个工作区间上，梁上的最大应力随着位移逐渐增大，最大应力为58MPa，小于PCABS的屈服应力，这说明梁在工作过程中是可靠的。

加工的力源机构的实物图，如图8所示。它由四根固定导向梁和两根平面弹簧组成。该机构上柔顺梁的形状参数和优化值相同，材料为工程塑料PC-ABS，通过CNC加工而成。力源机构测试装置图，如图9所示。

图8 柔顺力源机构实物图Fig.8 The Compliant Force Source Mechanism

图9 柔顺力源机构输出力特性测试装置Fig.9 Testing Device for Output Force Characteristics of Compliant Force Source Mechanism

源机构被安装在测试支座上，两端固定，下端可以通过调节螺栓调节平面弹簧的预压缩量。测试时，三坐标仪带动测力计通过推杆压缩力源机构，读取测力计的值就可以获得力源机构的反作用力。实验时，先如图所示安装好装置，然后调节调节螺栓，使得平面弹簧具有6mm 的预压缩量。然后在区间X=(0～11)mm内，三坐标仪每移动0.5mm读取一次测力计。

柔顺力源机构的测试结果，如图10所示。其中黑色实心圆点线是实验测试结果（Experiment）；
蓝色空心圆点线是理论设计值（Design）；
黑色实心三角形点线是测量加工出的柔顺梁实际尺寸，然后再带入到计算模型得到的结果（Modify）；
黑色实心正方形点线是单独测试固定导向梁和平面弹簧，再进行叠加计算所得的结果（Superposition）。

图10 柔顺力源机构输出力测试结果Fig.10 Test Results of Output Force of Compliant Force Source Mechanism

从图中可以看出，Experiment 和Design 这两天曲线相差较大，但是Modify和Experiment这两天曲线相差较小，甚至在负刚度区域的斜率非常接近，这说明了误差有一部分是加工误差导致的。实际上由于采用的是工程塑料PC-ABS，其弹性模量也存在着误差。

此外，在柔顺梁的计算模型中只考虑了中性轴的变形，而实际中存在梁厚度，使得连接处的刚性比理论模型稍大。这些原因都将导致实验结果相对理论设计值产生偏差，下一步可以考虑改变材料、提高加工精度以改善该机构的力学特性。最后，观察Superposition和Experiment这两条曲线，它们几乎完全重合，这说明了刚度叠加理论的准确性和可行性。

（1）针对微流体介质贮存装置恒压输出的要求，提出了一种柔顺机构作为装置的力源机构。该柔顺机构基于正负刚度叠加原理设计，其中正刚度机构由两根平面弹簧实现，负刚度机构由四根固定导向梁实现。

（2）利用链式梁约束模型和广义打靶法分别求解固定导向梁和平面弹簧的大挠度非线性变形模型，得到了柔顺梁的位移-载荷特性。以此为基础，基于MATLAB 利用二次序列算法对柔顺梁进行优化设计，使得柔顺梁的位移-载荷特性满足设计要求。

（3）利用ANSYS分别对固定导向梁和平面弹簧进行有限元分析，得出仿真结果和计算结果符合，误差小于1%，证明了计算模型的可靠性。

（4）对柔顺机构进行测试，证明了刚度叠加理论的可行性，但是实验值和理论设计值存在误差，通过分析发现，这可能是加工精度、材料弹性模量误差以及只考虑了中性轴的变形等原因所引起的。

猜你喜欢 力源弹簧流体 流体压强知多少中学生数理化·八年级物理人教版(2022年4期)2022-04-26“童心向党”征集作品展示未来教育家(2021年9期)2021-12-24Asymmetric coherent rainbows induced by liquid convection∗Chinese Physics B(2021年12期)2021-12-22析弹簧模型 悟三个性质中学生数理化(高中版.高考理化)(2021年1期)2021-03-19山雨欲来风满楼之流体压强与流速大众科学(2020年7期)2020-10-26一种光传送网的建模及其价值评估软件(2020年3期)2020-04-20包力源、钟琦翔作品美与时代·城市版(2017年12期)2018-01-25等效流体体积模量直接反演的流体识别方法石油地球物理勘探(2017年2期)2017-11-23如何求串联弹簧和并联弹簧的劲度系数新高考·高一物理(2016年10期)2017-07-07时间弹簧文学少年(有声彩绘)(2016年11期)2016-02-28