扰动环境下调度命令有序度与驱动方式研究

李晓娟，巴智勇，李顺敏，谢 旺

（1.新疆大学机械工程学院，新疆 乌鲁木齐 830047；
2.上汽依维柯红岩商用车有限公司，重庆 401122）

调度命令即针对生产系统现有的固定设备、流动物料等各种类型的资源，结合已下达到车间的生产任务，设置以生产系统性能优化为目标的资源调度计划下达的生产命令，生产系统中的生产任务是否能安全有序地进行并完成，直接取决于所设置的调度命令的安全可信度。由于多品种小批量的生产模式的出现及逐渐盛行，导致离散制造车间的各个生产环节在不同程度上被数目众多的扰动因子所干扰，这些因子的频繁出现，对基准调度方案的有效执行造成严重影响，并通过系统各要素间协作关系进行传递，在传递过程中各种不确定因素造成的干扰影响不断地累积、放大，使得初始制订的基准调度方案可执行性不断下降，甚至使得基准方案无法按照原计划执行，导致生产进度的极大拖延。因此在不确定环境下对扰动环境下生产调度命令有序度进行评价，以确定何时启动反应式调度成为调度领域研究的热点。

文献［1］在其研究中指出，现实世界中制造网络所包含的各制造单元之间存在的耦合关系，大多数都存在时变性这一特征，该特征对制造网络的动态特性会造成较大影响。文献［2］从各工序间的相互作用关系为切入口，提出工序传播链的概念，分析各工序间作用机理，从而发现了工序间相互作用关系的传播机理，并研究分析了该理论在调度与瓶颈识别上的具体应用。文献［3］对网络中故障传播过程进行深入研究，创造性地提出了故障传播有向图的方法。文献［4］通过对复杂网络深入地研究，提出了复杂网络相继故障耦合映像格子模型，该模型对利用复杂网络理论研究各类型网络故障特性方面奠定了较好的基础。文献［5］通过分析工序间误差的传播情况，运用线性关系描述该传播过程，建立了工序流误差传递网络。文献［6］通过研究工序之间有关时间偏差的作用机理，提出工序关联模块这一概念，通过研究发现影响该作用机理的关键是需要找出生产工序过程中关键工序产生的时间偏差。文献［7］针对现有模型对实际电网复杂性描述不全的问题，通过对扰动传播特性进行研究，基于扰动传播路径对现有框架结构模型进行了改进。文献［8］对电网传播过程中扰动因素对其造成的影响进行详细研究，揭示网络中干扰的传播机理，创新性地从基于事件的角度设计出保护网络性能的策略。文献［9］提出SIS传染病模型，结合人口统计学中的反应扩散过程，分析其过程动力学稳定性并通过数值模拟阐明分析结果。文献［10］提出了一种普适性较高的灾害蔓延演化动力学模型，国内学者翁文国等也对此进行了详尽研究。这些研究成果对制造过程扰动传播动力学的研究具有很大的参考价值。针对系统结构有序性及稳定性的分析方面，文献［11］基于制造系统运行过程多态性的产生机理，研究该过程中系统脆性激发机理，结合生产系统实际情况进行分析，列举了影响制造系统脆性的激发因素类型，并提出了能够有效量化这些激发因素的方法。文献［12］结合集装箱码头物流实际情况，运用结构熵理论对其系统结构进行描述及定义，其中系统结构中最大熵值由系统内部组织结构及规模的复杂性决定。文献［13］结合信息熵理论，对制造系统以一组相互作用的资源和队列进行建模，并对系统的结构和动态性进行描述，有效的衡量了制造系统的复杂特性，结合资源和队列的状态，对制造系统整体状态性能进行了合理的定义及分析研究。文献［14］针对产品设计制造过程中相关信息流特性等因素，建立其结构有序度和结构熵模型，并通过该模型计算了该结构的时效熵以及质量熵，为研究产品设计过程与制造过程两者之间相关信息的动态关联奠定坚实基础。

通过以上分析可以看出，描述制造系统生产过程传播动力学行为的研究方法已经受到了研究学者的关注，上述方法也分别从不同的视角对生产过程的建模、传播机理、系统稳定性与系统优化等进行了不同程度的研究，但对于在扰动环境下仔细探讨传播效应与计划有序度之间关联效果的研究还有待深入。为了丰富扰动因素影响下生产车间精细管理与优化控制的理论，这里主要研究在扰动环境下如何通过考虑扰动的动态累计传播效应分析对生产调度命令有序度进行评价，以确定何时启动反应式调度问题。

在作业车间网络中，扰动的传播过程是制造资源节点间的影响相互作用的过程，制造资源节点作为作业车间网络中任务执行的载体，并非相互独立，而是相互制约。节点间不仅蕴含着直接或间接的影响，还存在着一种传递行为。对于作业车间网络中的任意一个节点，存在一系列对该节点施加影响的节点，同时存在该节点对后续一系列施加影响的节点，同时每个节点从其余各结点处接受的或是施加于其余各结点处产生地影响大小及节点状态波动程度均不同。由上可知，节点间的相互作用过程是以生产关系链作为媒介，根据生产加工中工序关系从而向前或者向后进行传递，由此产生了作业生产车间独特的传播过程。

2.1 节点序列影响类型

将车间生产网络上的节点之间的影响关系分为关系Ⅰ、关系Ⅱ、关系Ⅲ、具体描述，如图1所示。其中，Rc表示节点，ji表示第i个零件，Rijc表示为在节点Rc上进行加工的第i个零件ji的第j道工序。记工序Rijc的开始时间和加工时间分别为ST（Rijc）和P（Rijc）。依据节点间连接是否存在缓冲偏差Δt，若存在则表明该序列关系可自主吸收部分扰动，具有一定的自修复能力和抵御干扰能力，将这类节点间序列影响关系称为柔性传递，如图1（a）与图1（b）所示。若节点间连接不存在偏差Δt，则表明该序列关系应对扰动的发生必定会发生级联传播，将这类节点间序列影响关系称为刚性传递，如图1（c）所示。

图1 节点序列影响关系示意图Fig.1 Schematic Diagram of the Influence Relationship of the Nodes

2.2 扰动发生源

根据工艺路线相关性理论，将扰动发生源归为三类，即：强发生源、弱发生源和非发生源。式中：G—包含生产过程节点任务完成度的集合；
fi—在某个扰动因素影响下生产过程中节点任务完成度的特征；
P(*)—该生产过程中各加工节点任务完成度特征值间的联合概率；
Li=G-{ }fi，C—不在Li中的节点任务完成度特征，其中，Li"是Li的子集。

（1）定义三类扰动发生源形式如下：

定义1：强发生源

若存在C、fi、Li，满足P(fi，Li)＞0，Li依赖fi并受到fi的直接影响，称fi为强发生源。扰动因素fi是强发生源当且仅当：

强发生源即该扰动因素的发生位置会直接对系统现有节点的加工进度的关键路径造成干扰。在生产系统中扰动发生位置若为强发生源，则该扰动因素必然会对节点所在的加工路径的任务完成度造成干扰。

定义2：弱发生源

若存在C、fi、Li"，Li"为Li的子集，满足P(fi，Li")＞0，Li"依赖fi并受到fi的影响，称fi为弱发生源。扰动因素fifi是弱发生源当且仅当：弱发生源是指在生产系统中一些特定的前提条件下，扰动因素发生位置对节点加工进度所在的关键路径会在一定程度上造成影响，但是该影响并不是必然存在的。

定义3：非发生源

若存在扰动fi，但其既不是强相关也并非弱相关，则称fi为非发生源。扰动因素fi是非发生源当且仅当：

非相关扰动即系统中的扰动因素发生的位置并不在关键路径节点集合之内，从而对生产系统的整体加工进度无任何影响。

（2）扰动强度等级划分

扰动强度对生产加工进度影响的大小取决于扰动因素发生源的位置及后续传播链的类型，按照上述分析的扰动源与扰动传播链的类型将扰动强度划分为6个等级，从1-6扰动强度依次增加，具体划分与数学描述，如表1所示。

表1 扰动强度等级划分Tab.1 Classification of Disturbance Intensity

在实际生产过程中，生产系统受多种扰动因素传播、演化的影响，形成了无序混沌状态。为进一步研究并揭示扰动环境中生产系统的传播机理，基于文献［10］提出的普适性的灾害蔓延模型构建最可能发生的具有时序特征的扰动传播动力学模型。

对于制造单元vi（vi∈｛v1，v2，…vz，…，vm｝）的扰动状态属性值用xi表示，当xi= 0时表示资源处于稳定范围内；
当xi＞0时表示资源状态处于不稳定范围内；
并且如果xi超过某临界值，该资源的状态则处于瓶颈状态。

随加工进程的推进，制造单元vi有可能会由于节点序列组合的不同发挥自身修复能力吸收部分扰动，也有可能将其状态波动和扰动因素的影响传播给相邻的资源，使系统逐渐发展为连锁传播的状态。此时，资源的状态根据其属性值xi的取值将出现两种状态：一种是逐渐趋向于0，表现为稳定状态；
另一种则会趋向于∞，表现为瓶颈状态。xi会趋向于0或制造网络中大部分制造单元的扰动状态属性值会趋向于∞。因此，基于传播效应的扰动传播动力学模型：假设在生产过程的初始时刻起，资源Ri就表现为扰动状态，那么随着时间的推进该资源将会呈现两种状态，即Ri发挥其自修复的能力，从而使得已经产生的时间偏差被消除或将该偏差传递给了周围与之相关联的资源。

式中：τi—制造单元的自修复因子，用来衡量资源在扰动状态下自我修复能力的大小；
Θ(xi)—扰动被制造单元vi接受的部分，近似于神经网络中的S型函数；
α—固定值；
θi—制造单元vi的扰动状态阈值；
aji—网络邻接矩阵中的元素，当制造单元vj与vi存在关联时aji=1，若不存在关联aji=0；
wji—制造单元连接的vj与vi紧密程度；
tji(t)—扰动从制造单元vj传到vi的延迟时间，即制造单元vi的前驱制造单元vj对应的实际工序时长；
β—扰动在制造车间资源间传播过程中的衰减强度；
f(δj(h))—制造单元vj的扰动量函数（扰动强度），反映了制造单元vj对制造网络加工进度的初步整体影响判断；
ξi(t)—外部生产环境因素对制造单元vi造成的随机扰动，这里该参数取决于扰动因素发生源的位置及后续传播链的类型。

为能够更好地衡量制造过程扰动应起的系统混乱程度，引入信息熵这一概念来衡量扰动状态下制造过程调度命令的有序程度。生产系统S—离散制造过程车间生产过程中的全部车间资源，子系统si—生产过程中的资源Ri，则系统S={ }s1，s2，...，sm。式中：Pi—子系统si受扰动影响成为瓶颈的概率；
t0—初始时刻，h—统计时间步长；
m—资源的总数；
bi—初始时刻t0到t时刻资源Ri累计出现非稳态的次数。资源的状态表现为两种形式，用逻辑0代表稳态，逻辑1代表非稳态。

依据信息熵理论，定义子系统si的扰动风险熵：

则生产系统S的熵值H(S)为：

信息熵数值大小，可反映不确定条件下车间制造过程目前的状态和制造过程演化的方向。如果系统中节点各个状态发生概率基本相同时，则该系统熵值取最大值H(S)max= logm2，因此，基于熵的车间生产系统调度命令有序度可以定义为：

按照熵理论，如果系统内部所有可能发生的状态都有发生的可能时，该系统内部秩序将进入最无序的状态，此时系统的熵值是最大的。反之，如果系统内节点某状态确定发生时，则此时该系统的熵最小。式中，H(S)为当前系统熵，H(S)max为系统最大熵。由上可知，系统熵值越大则表示该制造系统内部有序度越小，从而该调度命令的有序度也会越小。反之，在系统的有序度较高的情况下，系统内部的秩序状态越优良，同时制造系统的调度结果稳定性也会越好。

5.1 基础数据处理

案例分析以某企业数控车间数据为例，该制造车间总计有6类工件（P1～P6），生产任务总计为30个工件，可用于该生产过程的资源共计8台设备（R1～R8），其中生产任务所包含的每种工件的数量和各种工件加工工艺路线的安排，如表2所示。工件加工时间信息，如表3所示。

表2 任务量以及工件的工艺路线Tab.2 The Amount of Task and the Job Process Route

表3 工件加工工时Tab.3 Job Process Time

通过遗传算法（GA）对该生产过程实施有效的调度方案，得到该算例的最优Make Span是930min。其中传播动力学模型所需的仿真实验参数的设定，如表4所示。

表4 仿真实验参数设定Tab.4 Simulation Parameters Used in the Experiment

5.2 与常用调度驱动方式对比分析

采用专家5W2H解析法，与工艺路线相关性理论相结合，根据扰动强度造成的延误时间以及经济损失对其进行评估判定。将扰动影响程度分为轻微扰动、中度扰动、重度扰动三种，对应R1、R2、R3三个等级。模拟三组不同扰动等级情况下的数值实验。针对每个实验，分别就基于调度命令有序度（0.5，0.1，0.15，0.2，0.25，0.3）的调度和传统的事件驱动反应式调度（RUJ）及周期性调度（PRS）性能进行对比，PRS的周期T=8H。用于实验的生产调度性能指标，如表5所示。在不同的扰动情况下，基于不同调度命令有序度的调度结果和基于周期性调度、基于事件驱动的调度在不同调度指标下的实验结果，如表6所示。

表5 生产调度性能指标Tab.5 Performance Indicators for Production Scheduling

表6 不同调度驱动方式下在不同的扰动等级下实验结果如表Tab.6 The Experimental Results of Different Scheduling Modes for Different Disturbance Levels

对表6中的原始实验数据进行归一化和平均化的处理后，为了直观展示各调度驱动规则的表现，将其以排名柱状图的形式进行展示，如图2～图4所示。三张图分别对应着不同扰动情况下各个调度驱动规则的排名情况，其中图表横坐标为各调度指标，纵坐标表示排名，图中的柱形长度越短表明其对应的指标的排名越靠前。扰动等级为R1时，各调度驱动规则表现，如图2所示。表明在扰动强度不剧烈的情况下，基于调度命令有序度评价的调度驱动方式表现优于其他单一调度驱动规则，且性能稳定。

图2 R1时不同调度驱动方式的排名柱形图Fig.2 Histogram of Different Scheduling Modes at R1

针对中度扰动等级R2，各规则在不同的调度指标下的表现，如图3所示。表明在中度扰动情况下基于调度命令有序度的调度触发方式方法表现依然稳定，能够在所有调度性能指标下始终如一地提供良好性能。

图3 R2时不同调度驱动方式的排名柱形图Fig.3 Histogram of Different Scheduling Modes at R2

针对于扰动等级是重度扰动R3时，各规则在不同的调度指标下的表现，如图4所示。由综合排名可知，基于调度命令有序度评价的调度驱动方式综合表现良好，整体性能稳定，不论何种指标均能获得理想结果。因此，采用基于调度命令有序度评价的调度驱动方式要优于固定调度驱动方式的表现。

图4 R3时不同调度驱动方式的排名柱形图Fig.4 Histogram of Different Scheduling Modes at R3

所提出的基于调度命令有序度的调度驱动方式在分析作业车间扰动传播源与生产活动间的影响关系传播链的基础上，同时综合考虑节点自修复能力，扰动传播机制和内部随机噪声综合作用，通过揭示扰动环境下生产系统中的传播和演化机理，挖掘出了生产系统在不确定环境下扰动因素的传播规律与强度。该调度模式是通过对生产系统状态的判断，并依据系统的混乱程度来决定何时驱动调度，系统混乱程度不一样，调度的驱动时机也不一样，并不是固定的单一驱动方式。由上述实验结果可以看出，在不同的扰动等级下，这里所提的基于调度命令有序度的调度驱动方式在各个调度性能指标上表现稳定且良好，且综合表现优于固定的单一调度驱动方式。该方法形成的调度驱动方式为实时调度提供了在动态变化的制造系统状态中自适应选择最佳调度时机的能力。

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