落实估算教学目标促进数感发展

罗刚

摘要：数学课程标准中提到：第一学段要求学生“能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程”;第二学段要求学生“在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯”。核心素养数感指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。估算教学是数感的核心内容，落实估算教学目标就是促进学生数感发展的最为有效的方式。

关键词：落实估算目标;促进数感发展

一、估算教学内容编排梳理（以北师版教材为例）

北师版教材比较重视估算教学，教材编写中有专题的估算模块，估算教学也有机融入到知识教学体系中。初步梳理如下：

北师大版一下第26页《数豆子》首次出现“估一估”，第71页《摘苹果》开始估算专项学习内容“两位数加两位数的估算”， 此时只是初步开始培养学生估算意识。二下第30页《有多少个字》这是第一次安排独立课时学习估计，第45页《回收废旧电池》中三位数加法的估算学习及应用，同时二年级在测量单位“米、厘米、毫米、分米、千米”和表内乘除法、整倍数解决问题（去尾法、进一法）的学习中，均有进行适当的估算教学渗透，目的旨在运用大数进行估计，初步体会估计策略、发展数感。三年級重点突出笔算与估算结合教学，加大估算教学的力度，使学生掌握估算的方法和体会估算的作用。例如在《商是几位数》、《电影院》等课中突出地体现了将计算作为解决问题的一个组成部分进行教学，适时地教学了估算，体现了“加强估算”、“提倡算法多样化”的改革理念，也培养学生“能为解决问题而选择适当的算法”的能力，为新课标第二学段要求做好铺垫。至于4-6年级中《卫星运行时间》、《有多少名观众》、《秋游》、《买菜》、《包装》等课在三位数以两位数的乘除、小数加减乘除等计算教学中均是有专题估算教学任务的，当然在时间、面积、体积等单位的学习中依然有估算教学的渗透。第二阶段的估算教学都是在现实生活情境中去解决具体的问题，在解决问题的过程中体会估算价值从而掌握估算的策略，选择合适的估算方法。

二、落实估算教学目标的误区

误区一：忽视估算教学目标。强调精算教学，认为数学讲究的是精确到位，计算方法如口算、心算、笔算等都可以很快得到计算结果，再去估算感觉多此一举。误区二：为了估算而估算。自从新课标强调“加强估算”，各类教材也在不同学段分别对估算进行渗透，估算成为了部分课堂必不可少的环节。但是把估算只是简单的看成一个教学环节、一种检验计算的方法、一种应对考试的解决问题方式，一旦没有了相应的要求，就弃之不用。误区三：重估算方法的同时，却忽视了估算的现实价值即方法的合理性。估算在大多数情况下都具有极强的现实情境意义，应用估算策略解决实际问题也需要结合相应的生活情境，需要引导学生体会估算的现实意义和价值，采取合理的估算策略即落实新课标中所要求的“选择合适的估算方法”。

三、以估算目标为导向，深度体验估算过程

以北师大版三年级下册《电影院》一课为例。

《电影院》一课为北师大版三下教材P36-37内容，分为三个问题展开。问题1“估一估，电影院座位够吗？”---旨在结合具体情境进行估算，体会估算在生活中的价值;问题2“算一算，电影院有多少个座位？”---旨在解决实际问题，了解并掌握两位数乘两位数的竖式计算中的进位法则。问题3“三（1）班有38名同学，每张电影票12元，买电影票需要多少元？”---旨在能应用两位数乘两位数的乘法运算解决简单的实际问题，并会运用估算解释运算结果的合理性。

学习目标1：在解决实际问题的过程中，能选择适当的方法进行估算，体会估算在生活中的作用。

当读到这个目标的时候，我们会想到什么？为了实现这个目标，我们又会思考些什么？针对目标1我们可能需要向自己提出这样两个问题：估算有哪些方法？如何判断方法适当和不适当？估算在生活中的作用有哪些？如何引导学生体会估算的现实价值？基于以上思考，为了顺应对估算的现实和解决问题需要，设计以下教学片段1。

估算教学环节实施片段1：估一估，电影院座位够吗？

师：请同学们先独立思考，再小组交流、讨论，探究出估算的方法。

生1：我的方法是把21和26都看成20，20×20=400，座位不够。

师：同学们认为这个方法合理吗？能否判断电影院座位够不够？

生1：我认为合理，因为400<500，所以座位不够。

生2：
我认为不合理，因为把21和26都估成20，那400肯定是比实际结果小，就算400<500，也有可能实际座位数多于500，不能判断座位到底够不够。

师：大家认为同学2说的有道理吗？（有道理）那怎么估算才比较合理呢？

生1：我认为把21看成20， 26不变，20×26=520，肯定比实际座位少，所以座位够。

生2：我认为把21看成20，26看成25，20×25=500，电影院最少有500个座位，所以座位够。

师：同学们尝试了很多种估算方法，能总结一下两位数乘两位数的估算方法吗？

生1：我认为是把其中一个数看成最接近的整十数，容易去估算;

生2：我认为可以先把其中一个数看成整十数，另一个数看成接近的整十数或几十五。

生3：我认为还需要判断实际情况，有的时候需要往小估，有的时候需要往大估。

在这个教学环节中，不仅有思考、交流、总结，重心更在于引导学生去体会什么是适当的估算方法，合理、有效、快速解决问题的估算方法才是适当的，有价值的。北师大教师用书“编写说明” 在问题1“估一估，电影院座位够吗？”也如此阐述：教科书中呈现的两种学生可能的估算方法，道理是相同的。为了估算电影院的座位是否能容纳500名学生，可以估算出电影院座位数的下限，如果这个下限比500大，说明电影院的座位够了。在整数乘法运算中，如果把两个乘数估小，或者一个乘数不变把另一个乘数估小，积都会被估小，对积与乘数之间的数量关系的这种感悟，就是数感的特征与表现。通过这段话，再次向我们证明本节课估算的重点不是落在估算方法的分享上，而是通过估算方法的分享把学生带入到体会估算的价值这个层面，同时也通过估算这个过程引导学生对积与乘数之间的数量关系产生感悟，培养学生的数感。

四、落实估算目标，感受估算的合理性

学习目标2：能解决两位数乘两位数的简单实际问题，经历与他人交流各自算法的过程，并会通过估算解释运算结果的合理性。

当解读到目标2时，我们又需要思考些什么，提什么样的问题呢？如何培养学生解决问题的思维方式？体验方法多样性的目的是什么？什么是运算的合理性？运算的合理性体现在哪些方面？

在之前两课时的学习中，学生已经充分学习、体验过两位数乘两位数方法的多样性，本节课仅是通过此深化对算理的理解。而在两位数乘两位数的竖式计算教学中帮助学生掌握进位法则，这是本节课的一个重点。同时，解决问题是本节课的一条主线，培养解决问题的能力也是本节课的重要目标。此能力并不是教会学生利用乘法解决问题、计算答案的能力，而是引导学生认真读题、有序思考、抓住关键信息、学会检查的解题能力。最后“通过估算解释运算结果的合理性”这一目标主要落在问题3上。基于以上思考，设计实施教学片段2：

教学环节片段2：“三（1）班有38名同学，每张电影票12元，买电影票需要多少元？”

师：请问求“买电影票需要多少元？”需要知道什么信息，可以如何列式？

生：求“买电影票需要多少元？”需要知道买电影票的总人数和每张电影票的价格。列式：38 X 12   （教师板书）

师：那我们能先估一估大约需要多少钱吗？谁来试试。

生1：把12看成10， 38不变，38×10=380，电影票需要的钱比380元多。

生2：把38看成40，12看成10，40×10=400，大约需要400元钱。

生3：把38看成40， 12不变，40×12=480，电影票需要的钱比480元少。

师：大家通过估算找到了买电影票价格的范围，在380元和480元之间。如果老师请大家去帮忙买票，你觉得400元钱够吗？如果是你，你会带多少钱？

生4：我觉得400元很大可能不够，因为最少都要花380元。我会带480元。

精确计算（竖式略）：38 X 12 = 456（元）

师：估算结果比380元多，比480元少，说明竖式结果456是合理的。

在问题3中，引导学生运用所学知识独立解决简单的实际问题，在这里算法是多样化的，但学生更多的会自发将此作为一个巩固竖式进位计算的练习。这里主要是通过估算找到购买电影票价格的上限和下限，一方面体会估算在生活中的现实运用价值，另一方面就是用估算来解释运算结果的合理性，在平时的运算中确定运算结果的大概范围或作为检验的一种手段，自然这种数量关系的感悟亦是数感的特征与表现。

只有让学生真正感受到了估算的价值，他们才对估算有发自内心的需求，他们的自主估算的意识才会增强。培养学生估算意识绝对不是一跳而就的事情，而应该将它渗透到日常的教学中去，正如郑毓信教授所言：我们未必一定等到专门讲“估算”时才让学生去进行估算，而应将这一活动渗透于平时的学习活动之中。我们有必要不失时机地挖掘教材中有关估算方面的题材，有计划、有目的加以渗透，落实估算教学目标，有效促进学生数感的发展。

参考文献：

[1]罗玉华.小学数学估算教学的意義及教学建议[J].教育导刊.2010.11：81-84.

[2] [1] 史宁中.义务教育数学课程标准（2011年版）解读.北京师范大学出版社.2012

[3]周小苏.在过程中感受估算价值[J].小学教学研究.2018.10：63-65

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